求作三角形内一点，满足截线相等

chenmik · 发表于 2025-2-13 14:53:25

看到的一道题，感觉很难，不知是否有尺规解？

qjchen · 发表于 2025-2-13 23:02:18

本帖最后由 qjchen 于 2025-2-13 23:04 编辑

用塞瓦定理和梅涅劳斯定理，结合向量，联解了一下，感觉是个二元二次方程，或者是一个高次方程。感觉除了特殊情况可能是无尺规解的。不过随手算的，也说不定有误。

Anapple · 发表于 2025-2-13 23:16:00

连退化为等腰直角三角形都无解，别的更没有解了

mahuan1279 · 发表于 2025-2-14 09:17:14

Anapple 发表于 2025-2-13 23:16
连退化为等腰直角三角形都无解，别的更没有解了

正三角形三条高不是姐吗？

mahuan1279 · 发表于 2025-2-14 11:05:48

本帖最后由 mahuan1279 于 2025-2-14 11:15 编辑

改成通用形式，三条线段之比为n1:n2:n3。

Anapple · 发表于 2025-2-14 12:06:43

mahuan1279 发表于 2025-2-14 09:17
正三角形三条高不是姐吗？

我的意思是这么特殊的都没有解，一般的就更没有解了，这么说明白了吧

chenmik · 发表于 2025-2-14 13:11:46

问了一下当下火爆的deep seek，答案居然是内心！笑死。

deep seek思考过程很长，这里只截了开头和结尾。

结尾

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[尺规拾趣] 求作三角形内一点，满足截线相等