求【高飞鸟】大师与各位大神帮忙解答一个数学题，求2个面相交的真实角度。

hn10183051

已知条件:
平面A、B与水平面的夹角分别为a=110-90度，β=125-90度;
两平面在水平面的投影交角为θ=60度(即平面投影角)
二面角为C=132度

目标参数:
相贯线在平面A中与平面A内水平线形成的夹角V1=42度;
相贯线在平面B中与平面B内水平线形成的夹角V2=24度。


V1与V2的计算公式是怎么计算出来的？

夏生生

guosheyang 发表于 2025-4-11 21:31
朋友，我用这个文件中的红色线和蓝色线上的三个点（p1点为第一个点），用你的代码计算二面角和相交线，发 ...

修改了一下，逻辑有点不完整，没有判断pt是否与pt1重合，这里距离实际无所谓

1. ;;;=============================================
   
2. ;;;      通用函数  两个面夹角及交线
   
3. ;;;参数： pt1/2/3------面1上三点
   
4. ;;;       pt4/5/6------面2上三点
   
5. ;;;返回值：两个面夹角及交线上两点
   
6. ;;;根据点法式平面方程硬算
   
7. ;;;MAT相关函数来自highflybir;;;<a href="http://bbs.mjtd.com/forum.php?mod=viewthread&tid=99926&extra=page%3D2%26filter%3Dtypeid%26typeid%3D108" target="_blank">http://bbs.mjtd.com/forum.php?mo ... peid%26typeid%3D108</a>
   
8. ;;;xty-acos为反余弦函数，自己写一个就行
   
9. (defun xty-g-angf&f  (pt1 pt2 pt3 pt4 pt5 pt6 /  abc def  ff g1 g2 g3 pt
   
10.           u1 u2 v1 v2 w)   
    
11. (setq v1  (mapcar (function -) pt1 pt2)
    
12.     v2  (mapcar (function -) pt1 pt3)
    
13.     abc (MAT:unit (MAT:vxv v1 v2))
    
14.     v1  (mapcar (function -) pt4 pt5)
    
15.     v2  (mapcar (function -) pt4 pt6)
    
16.     def (MAT:unit (MAT:vxv v1 v2))
    
17.     ff  (MAT:vxv abc def)
    
18.     u1  (MAT:Dot abc pt1)
    
19.     u2  (MAT:Dot def pt4)
    
20.     g1  (- (* (caddr def) u1) (* (caddr abc) u2))
    
21.     g2  (- (* (cadr def) u1) (* (cadr abc) u2))
    
22.     g3  (- (* (car def) u1) (* (car abc) u2)))
    
23.     (cond ((null (equal (setq w (car ff)) 0 1e-3))
    
24.      (setq pt (list 0 (/ g1 w) (/ (- g2) w))))
    
25.     ((null (equal (setq w (cadr ff)) 0 1e-3))
    
26.      (setq pt (list (/ (- g1) w) 0 (/ g3 w))))
    
27.     ((null (equal (setq w (caddr ff)) 0 1e-3))
    
28.      (setq pt (list (/ g2 w) (/ (- g3) w) 0))))
    
29. ;;;也可以输出(list (xty-acos (MAT:Dot abc def)) ff)ff为交线的单位向量
    
30.     (list (xty-acos (MAT:Dot abc def))
    
31.     pt
    
32.     (mapcar (function +) pt (MAT:vxs ff (distance pt1 pt2)))))

;;;=============================================<br /> ;;;      通用函数  两个面夹角及交线<br /> ;;;参数： pt1/2/3------面1上三点<br /> ;;;       pt4/5/6------面2上三点<br /> ;;;返回值：两个面夹角及交线上两点<br /> ;;;根据点法式平面方程硬算<br /> ;;;MAT相关函数来自highflybir;;;<a href="http://bbs.mjtd.com/forum.php?mod=viewthread&tid=99926&extra=page%3D2%26filter%3Dtypeid%26typeid%3D108" target="_blank"><a href="http://bbs.mjtd.com/forum.php?mo" target="_blank">http://bbs.mjtd.com/forum.php?mo</a> ... peid%26typeid%3D108</a><br /> ;;;xty-acos为反余弦函数，自己写一个就行<br /> (defun xty-g-angf&f  (pt1 pt2 pt3 pt4 pt5 pt6 /  abc def  ff g1 g2 g3 pt<br />           u1 u2 v1 v2 w)    <br /> (setq v1  (mapcar (function -) pt1 pt2)<br />     v2  (mapcar (function -) pt1 pt3)<br />     abc (MAT:unit (MAT:vxv v1 v2))<br />     v1  (mapcar (function -) pt4 pt5)<br />     v2  (mapcar (function -) pt4 pt6)<br />     def (MAT:unit (MAT:vxv v1 v2))<br />     ff  (MAT:vxv abc def)<br />     u1  (MAT:Dot abc pt1)<br />     u2  (MAT:Dot def pt4)<br />     g1  (- (* (caddr def) u1) (* (caddr abc) u2))<br />     g2  (- (* (cadr def) u1) (* (cadr abc) u2))<br />     g3  (- (* (car def) u1) (* (car abc) u2)))<br />     (cond ((null (equal (setq w (car ff)) 0 1e-3))<br />      (setq pt (list 0 (/ g1 w) (/ (- g2) w))))<br />     ((null (equal (setq w (cadr ff)) 0 1e-3))<br />      (setq pt (list (/ (- g1) w) 0 (/ g3 w))))<br />     ((null (equal (setq w (caddr ff)) 0 1e-3))<br />      (setq pt (list (/ g2 w) (/ (- g3) w) 0))))<br /> ;;;也可以输出(list (xty-acos (MAT:Dot abc def)) ff)ff为交线的单位向量<br />     (list (xty-acos (MAT:Dot abc def))<br />     pt<br />     (mapcar (function +) pt (MAT:vxs ff (distance pt1 pt2)))))

夏生生

如果知道面上的点可以用下面的方法

1. ;;;=============================================
   
2. ;;;      通用函数  两个面夹角及交线
   
3. ;;;参数： pt1/2/3------面1上三点
   
4. ;;;       pt4/5/6------面2上三点
   
5. ;;;返回值：两个面夹角及交线上两点
   
6. ;;;根据点法式平面方程硬算
   
7. ;;;MAT相关函数来自highflybir
   
8. ;;;http://bbs.mjtd.com/forum.php?mo ... peid%26typeid%3D108
   
9. ;;;xty-acos为反余弦函数，自己写一个就行
   
10. (defun xty-g-angf&f  (pt1 pt2 pt3 pt4 pt5 pt6 /  abc def  ff g1 g2 g3 pt
    
11.           u1 u2 v1 v2 w)
    
12.     (setq v1  (mapcar (function -) pt1 pt2)
    
13.     v2  (mapcar (function -) pt1 pt3)
    
14.     abc (MAT:unit (MAT:vxv v1 v2))
    
15.     v1  (mapcar (function -) pt4 pt5)
    
16.     v2  (mapcar (function -) pt4 pt6)
    
17.     def (MAT:unit (MAT:vxv v1 v2))
    
18.     ff  (MAT:vxv abc def)
    
19.     u1  (MAT:Dot abc pt1)
    
20.     u2  (MAT:Dot def pt4)
    
21.     g1  (- (* (caddr def) u1) (* (caddr abc) u2))
    
22.     g2  (- (* (cadr def) u1) (* (cadr abc) u2))
    
23.     g3  (- (* (car def) u1) (* (car abc) u2)))
    
24.     (cond ((null (equal (setq w (car ff)) 0 1e-3))
    
25.      (setq pt (list 0 (/ g1 w) (/ (- g2) w))))
    
26.     ((null (equal (setq w (cadr ff)) 0 1e-3))
    
27.      (setq pt (list (/ (- g1) w) 0 (/ g3 w))))
    
28.     ((null (equal (setq w (caddr ff)) 0 1e-3))
    
29.      (setq pt (list (/ g2 w) (/ (- g3) w) 0))))
    
30.     (list (xty-acos (MAT:Dot abc def))
    
31.     pt
    
32.     (mapcar (function +) pt (MAT:vxs ff (distance pt pt1)))))

;;;=============================================<br /> ;;;      通用函数  两个面夹角及交线<br /> ;;;参数： pt1/2/3------面1上三点<br /> ;;;       pt4/5/6------面2上三点<br /> ;;;返回值：两个面夹角及交线上两点<br /> ;;;根据点法式平面方程硬算<br /> ;;;MAT相关函数来自highflybir<br /> ;;;<a href="http://bbs.mjtd.com/forum.php?mod=viewthread&tid=99926&extra=page%3D2%26filter%3Dtypeid%26typeid%3D108" target="_blank">http://bbs.mjtd.com/forum.php?mo ... peid%26typeid%3D108</a><br /> ;;;xty-acos为反余弦函数，自己写一个就行<br /> (defun xty-g-angf&f  (pt1 pt2 pt3 pt4 pt5 pt6 /  abc def  ff g1 g2 g3 pt<br />           u1 u2 v1 v2 w)<br />     (setq v1  (mapcar (function -) pt1 pt2)<br />     v2  (mapcar (function -) pt1 pt3)<br />     abc (MAT:unit (MAT:vxv v1 v2))<br />     v1  (mapcar (function -) pt4 pt5)<br />     v2  (mapcar (function -) pt4 pt6)<br />     def (MAT:unit (MAT:vxv v1 v2))<br />     ff  (MAT:vxv abc def)<br />     u1  (MAT:Dot abc pt1)<br />     u2  (MAT:Dot def pt4)<br />     g1  (- (* (caddr def) u1) (* (caddr abc) u2))<br />     g2  (- (* (cadr def) u1) (* (cadr abc) u2))<br />     g3  (- (* (car def) u1) (* (car abc) u2)))<br />     (cond ((null (equal (setq w (car ff)) 0 1e-3))<br />      (setq pt (list 0 (/ g1 w) (/ (- g2) w))))<br />     ((null (equal (setq w (cadr ff)) 0 1e-3))<br />      (setq pt (list (/ (- g1) w) 0 (/ g3 w))))<br />     ((null (equal (setq w (caddr ff)) 0 1e-3))<br />      (setq pt (list (/ g2 w) (/ (- g3) w) 0))))<br />     (list (xty-acos (MAT:Dot abc def))<br />     pt<br />     (mapcar (function +) pt (MAT:vxs ff (distance pt pt1)))))

求出交线算角就不用写了

夏生生

另一种算法，三维旋转

1. (defun tt  (ang1 ang2 ang3 / xty-g-3ptang a b c  mat1 mat2 mat3 pt0 pt1 pt12 pt2  pt22 pt3 pt4)
   
2. (defun  xty-G-3ptang  (pt1 pto pt2 / a b c)
   
3.   (setq  a   (MAT:v-v pto pt1)
   
4.   b   (MAT:v-v pto pt2)
   
5.   ang (xty-acos (/ (MAT:dot a b)
   
6.        (* (MAT:norm a) (MAT:norm b))))))
   
7. (setq ang1 (/ (* pi ang1) 180)
   
8.        ang2 (/ (* pi (- 90 ang2)) 180)
   
9.        ang3 (/ (* pi (- 90 ang3)) 180))
   
10. (setq pt0  '(0 0 0)
    
11.        pt1  '(1. 0 0)
    
12.        pt2  '(0 0 1.)
    
13.        mat1 (MAT:Rotation3D pt0 pt2 ang1)
    
14.        pt3  (MAT:mxp mat1 pt1)
    
15.        mat2 (MAT:Rotation3D pt0 pt1 (- ang2))
    
16.        pt12 (MAT:mxp mat2 pt2)
    
17.        mat3 (MAT:Rotation3D pt0 pt3 ang3)
    
18.        pt22 (MAT:mxp mat3 pt2)
    
19.        a    (xty-g-angf&f pt0 pt1 pt12 pt0 pt3 pt22)
    
20.        pt4  (caddr a)
    
21.        b    (xty-G-3ptang pt1 pt0 pt4)
    
22.        c    (xty-G-3ptang pt3 pt0 pt4))
    
23. (list (atof (angtos b 0 5)) (atof (angtos c 0 5))))
    
24. ;;;(tt 60 20 35)=>(42.1044 23.566)

(defun tt  (ang1 ang2 ang3 / xty-g-3ptang a b c  mat1 mat2 mat3 pt0 pt1 pt12 pt2  pt22 pt3 pt4)<br /> (defun  xty-G-3ptang  (pt1 pto pt2 / a b c)<br />   (setq  a   (MAT:v-v pto pt1)<br />   b   (MAT:v-v pto pt2)<br />   ang (xty-acos (/ (MAT:dot a b)<br />        (* (MAT:norm a) (MAT:norm b))))))<br /> (setq ang1 (/ (* pi ang1) 180)<br />        ang2 (/ (* pi (- 90 ang2)) 180)<br />        ang3 (/ (* pi (- 90 ang3)) 180))<br /> (setq pt0  '(0 0 0)<br />        pt1  '(1. 0 0)<br />        pt2  '(0 0 1.)<br />        mat1 (MAT:Rotation3D pt0 pt2 ang1)<br />        pt3  (MAT:mxp mat1 pt1)<br />        mat2 (MAT:Rotation3D pt0 pt1 (- ang2))<br />        pt12 (MAT:mxp mat2 pt2)<br />        mat3 (MAT:Rotation3D pt0 pt3 ang3)<br />        pt22 (MAT:mxp mat3 pt2)<br />        a    (xty-g-angf&f pt0 pt1 pt12 pt0 pt3 pt22)<br />        pt4  (caddr a)<br />        b    (xty-G-3ptang pt1 pt0 pt4)<br />        c    (xty-G-3ptang pt3 pt0 pt4))<br /> (list (atof (angtos b 0 5)) (atof (angtos c 0 5))))<br /> ;;;(tt 60 20 35)=>(42.1044 23.566)

lht

这涉及到赤平投影了，两个面相交的那条线叫交割线，因两个面都不在同一平面，因此两个面的交割线也不是水平线，经赤平投影计算，此例交割线与左立面的水平夹角为40.34度，与右立面的水平夹角为19.66度，交割线呈下高上低（以示例图方位为准），与水平面的夹角为13.3度。

mahuan1279

解三角函数方程。如果换元的话，需要求解一元六次方程的根。

hn10183051

lht 发表于 2025-3-21 14:40
这涉及到赤平投影了，两个面相交的那条线叫交割线，因两个面都不在同一平面，因此两个面的交割线也不是水平 ...

图中红色面与青色面相交处2个角度是42度与24度，这是犀牛模型放样出来的，和你给的结果不一致。
能列出完整的公式吗？

hn10183051

mahuan1279 发表于 2025-3-21 15:14
解三角函数方程。如果换元的话，需要求解一元六次方程的根。

能列出完整的公式吗？？

mahuan1279

hn10183051 发表于 2025-3-21 16:28
能列出完整的公式吗？？

Q1,Q2数值解应该不难。

hn10183051

mahuan1279 发表于 2025-3-21 17:11
Q1,Q2数值解应该不难。

试试，看看结果对不对

hn10183051

夏生生 发表于 2025-3-21 17:14
如果知道面上的点可以用下面的方法

求出交线算角就不用写了

只知道3个角度。

mahuan1279

hn10183051 发表于 2025-3-21 18:58
试试，看看结果对不对

最终可转化为一元四次方程。