过定点作直线截三角形两边成等长线段

chenmik

查了一下，qjchen兄以前发过的一道题。http://bbs.mjtd.com/thread-70666-1-1.html，原贴只给出了交点在同侧的两解。

此题在可解范围内，应该最多有四解，即交点在底边同侧或异侧时各有两解。但以上在同侧的解法貌似不适用于交点在异侧的情况。

MT9799

提供一种比较简单的作法：


1.作BC中垂线与∠BAC外角平分线，交于E
2.作圆CE，与BC中垂线的另一交点为H，过H作∠BAC外角平分线垂线
3.作圆DE，与第2步的垂线交于I
4.作EI中垂线，与AC交于F，与AB交于G，F、G为所求
注：若G和F在BC异侧，则将∠BAC外角平分线改为内角平分线即可

yimin0519

异侧情况按二楼方法改编了一下：



同侧：

chenmik

可以将题目扩展到定比。