求作一圆，使与三已知圆有定长的公切线

chenmik

感觉有点难。

yimin0519

从解析几何的角度来看，本题只要解决直线与二次曲线的交点，问题即可得解，所以尺规作图是可能的。如何使用精妙的作图手段来达到目的才是关键。
下面这个配图无它，仅仅为说明楼主的题是可解的，未真正涉及到尺规作图：

qjchen

感觉是根轴的交点 ：）

yimin0519

qjchen 发表于 2025-5-17 10:20
感觉是根轴的交点 ：）

找到了所求圆圆心的轨迹与根心的关系，但要准确定位，却始终逃脱不了另一轨迹（二次曲线）的苦恼，用解析几何来找圆心或其半径，原理倒是极为简单，几步就可搞定，但由于参数繁多，即便实施多次代换，表达式还是过于冗长，无法用来作图：

chenmik

yimin0519 发表于 2025-5-18 17:17
找到了所求圆圆心的轨迹与根心的关系，但要准确定位，却始终逃脱不了另一轨迹（二次曲线）的苦恼，用解析 ...

换个思路，可以从两圆的交角入手。反演可解。

chenmik

解法如下，步骤还是有些多。不知还有没有更简单的方法。
解答前先解决两个问题






回到原题

yimin0519

chenmik 发表于 2025-5-23 11:30
解法如下，步骤还是有些多。不知还有没有更简单的方法。
解答前先解决两个问题

2楼的方法用尺规作图是可以实现的，估计步骤的复杂程度与此相当。
直线L：一点加个斜率可以搞定
双曲线Q：中心在连心线AB上，实轴垂直于AB；尺规作图可以作出双曲线上三点（根据对称性就有六个点了），继而可以作出实轴长度及焦点所在；
利用双曲线焦点、实轴结合直线L，即可作出交点K。