先谢谢几位版主,我按照zfbj的方法导出后再导入时,按X,Y以2倍的比例插入后,再炸开,和原样条曲线比较,发现有很大的误差.精度达不到要求.
因图档是从PRO/E档中转出到2D,图档需要用线割机台加工的, 线割机台的精度是0.002mm
而导入后再炸开的全都是直线,我随便量了一下,有的距离为0.3766mm, 误差太大,所以不行.
不知还有没有更好的方法?
比如说能不能找到样条曲线的计算公式,下面是我从网上找到的一点点资料不知道行不行?
====================================================================================
◇ 二次Spline曲线的绘製
**********************************************************************
* 二次Spline曲线的绘製 *
* 作者：邱奕南（ID：Chi'u I-Nan，笔名：青衫诗客－小邱） *
* 版权声明：以下文章内容本人仅同意供BBS 站上流传学习，但必须完整流传 *
* （含版权声明及程式），其余权利一概保留。任何未经本人同意 *
* ，将本文贩卖、刊登、节录、或其他一切侵害本人著作权之行为 *
* 者，皆需负担刑事责任及民事赔偿责任。 *
* 备註：本文若有任何错误，或需要补充之处，欢迎写信至90网C语言区告知，*
* 以便传播正确知识。 *
**********************************************************************
在MS-Windows上用过GetGlyphOutline函数的人都知道，取得的TrueType字
形资料包含了两种边线定义方式，一是TT_PRIM_LINE的多边形线，一是
TT_PRIM_QSPLINE的二次（Quadratic）Spline曲线。究竟这个二次Spline曲线
要如何绘製呢？这便是本文所要探讨的课题。首先我们来看一下Spline曲线的
定义。
对於n+1个参考点Pi，i=0～n，k阶Spline曲线的定义为：
n
P(t) = Σ Pi * Ni,k(t) ，t = 0～n-k+2
i=0
其中Ni,k(t)为各参考点的加权函数，由下列递迴公式所定义：
(t-v)*Ni,k-1(t) (v[i+k]-t)*Ni+1,k-1(t)
Ni,k(t) = ───────── + ───────────
v[i+k-1]-v v[i+k]-v[i+1]
┌ 1 若 v <= t <= v[i+1]
Ni,1(t) = ┤
└ 0 t值不在上述值域中
┌ 0 若 i < k-1
v = ┤ i-k+1 若 k-1 <= i <= n+1
└ n-k+2 若 n+1 < i
这个定义是颇为复杂的，我们先来看看k阶Spline曲线倒底有什么特性呢？
1.在每一个区间（v<=t<=v[i+1]），函数P(t)是一个k-1次多项式。
2.在整条曲线上，P(t)在1～k-2次微分上都是连续的。
也就是说，二次Spline曲线其实便是3阶Spline曲线（k=3）。我们再看看各种
阶数的Spline曲线情况。在2阶的情况下，对每个区间t值化为0～1后，成为：
P(t) = Pi * (1-t) + Pi+1 * t
因此2阶Spline曲线，也就是多边形直线。而对於4参考点的4阶Spline曲线，经
上述公式定义计算后可得：
3 2 2 3
P(t) = (1-t) * P1 + 3t(1-t) * P2 + 3t (1-t) * P3 + t * P4
这个曲线就是常见的三次Bezier曲线。由於本文的主要目的是探讨二次Spline
曲线的绘製方式，因此只著重在3阶的Spline曲线。对於3阶Spline曲线，它有
个重要的特性，便是曲线会正切过相邻两参考点线段的中心点（前后两线例外）。
如果读者觉得上述公式定义不易了解的话，不妨利用此特性自行以几何数学导
出结果。
要绘製3阶Spline曲线，首先便得算出各种数目参考点的Ni,3值（参数点数
目至少必须3个）。以下为作者利用上述Spline曲线公式定义算得的结果，其中
以每3个相邻参考点为一区间，各t值在0～1之间：
1.参考点数恰为3个时
P(t) = (1-t)^2 * P1 + 2t(1-t) * P2 + t^2 * P3
2.首段Spline曲线段
P(t) = (1-t)^2 * P1 + t(4-3t)/2 * P2 + t^2/2 * P3
3.中间各段Spline曲线段
P(t) = (1-t)^2/2 * P1 + (-2t^2+2t+1)/2 * P2 + t^2/2 * P3
4.末段Spline曲线段
P(t) = (1-t)^2/2 * P1 + (1-t)(3t+1)/2 * P2 + t^2 * P3
以下便是计算上述各曲线段的模拟线段各点的程式，其中已将t化成整数范围，
并做一些乘法去除的工作（如何去除请参见本人著之"Hermite与Bezier曲线绘
製方法研究"一文）：
#define Iterative 24 /* 曲线模拟的线数(必须小於32) */
#define Iterative2 (Iterative*Iterative)
#define Iterative3 (Iterative2*Iterative)
static int X_Pos[Iterative+1], Y_Pos[Iterative+1]; // 保存计算得的曲线点
int GetQuadraticSplinePoints(int x1,int y1,int x2,int y2,int x3,int y3,
int curve_type,int **x_array,int **y_array)
{
/* ------------------------------------------------------------
作用：取得二次Spline曲线段各间隔点
输入：x1,y1,x2,y2,x3,y3 = 曲线段三参考点
curve_type = 曲线段形态
0 - 三点二次Spline曲线
1 - 四点以上二次Spline曲线首段
2 - 四点以上二次Spline曲线中段
3 - 四点以上二次Spline曲线末段
输出：x_array, y_array = x,y座标阵列
传回：点数
------------------------------------------------------------ */
int i, m1, m2, m3, k1, k2;
if (curve_type <= 1)
{
X_Pos[0] = x1;
Y_Pos[0] = y1;
m1 = 2*Iterative2;
m2 = 0;
}
else
{
X_Pos[0] = (x1+x2)/2;
Y_Pos[0] = (y1+y2)/2;
m1 = m2 = Iterative2;
}
m3 = 0;
for (i=0; i<Iterative; i++) /* 用Iterative条直线模拟 */
{
k2 = (k1 = (i << 1) + 1) - 2*Iterative;
switch(curve_type)
{
case 0 :
m1 += 2*k2;
m2 += 4*Iterative - 4*k1;
m3 += 2*k1;
break;
case 1 :
m1 += 2*k2;
m2 += 4*Iterative - 3*k1;
m3 += k1;
break;
case 2 :
m1 += k2;
m2 += 2*Iterative - 2*k1;
m3 += k1;
break;
default :
m1 += k2;
m2 += 2*Iterative - 3*k1;
m3 += 2*k1;
break;
}
X_Pos[i+1] = (int) (((long) x1*m1 + (long) x2*m2 + (long) x3*m3) /
(2*Iterative2));
Y_Pos[i+1] = (int) (((long) y1*m1 + (long) y2*m2 + (long) y3*m3) /
(2*Iterative2));
}
*x_array = X_Pos;
*y_array = Y_Pos;
return Iterative+1;
}
将呼叫该函数所得到的各点以多边形线段方式相连，即可得到所要的近似曲线。
呼叫时要注意辨别二次Spline曲线的各段情况。
===================================================================================== |
[复制链接]
发表于 2004-6-14 18:04:00
置顶卡
变色卡
显身卡
楼主
发表于 2004-6-16 09:23:00
发表于 2004-6-16 20:56:00
