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发表于 2003-1-7 11:21:00
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关于垂线,我与明总看法有所不同
明总:
这是你的求法:先找到面外点与其中两点的垂足,然后再计算线外点到垂足点与第三点的垂足就是需要的点了,即图1中已知四面体OABC,过O点做AB的垂线OD,连CD,做O到CD线的垂线OF,则OF即为所求得垂线。我认为此法不对。求线与面垂直,要求线与面上相交的两直线都要垂直,而图1中只能得到OF线与CD线垂直。
我的做法是:见图2,过O点分别作AB和BC线的垂线OE和OM,再分别过垂足E,M在平面ABC内做
AB和BC线的垂线EF和MN,则EF和MN相交与点P,则OP为所求得垂线。
证明:AB垂直OE和EF,则AB垂直OP,同样,BC垂直OM和MN,则BC垂直OP,由于AB和BC相交,则OP垂直于相交的面,即底面。
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