己知共圆四边形的边长，如何作这个四边形的外接圆呢

1371370484 · 发表于 2005-9-4 17:45:00

本帖最后由作者于 2005-9-4 18:07:57 编辑

1371370484 · 发表于 2005-9-4 17:46:00

这个图，看起来很复杂，其实一点都不难。我已经用我自己的方法把它搞定了。

1371370484 · 发表于 2005-9-4 17:48:00

三天后我在我的网站上，和明经上公布我的答案。很简单的。

picksnow · 发表于 2005-9-4 23:34:00

很easy啊，任意取两边，选中点，做中垂线，交点就是圆心，下面嘛，就是半径了，不用我说了吧，初中生的题目，可能现在的小学生都会的

1371370484 · 发表于 2005-9-4 23:41:00

说错了，不好意思，是作这个四边形。

picksnow · 发表于 2005-9-4 23:55:00

那不是更简单？？？？

随意取一个点，开始做已知线段长的圆，与原有圆相交即为顶点！

1371370484 · 发表于 2005-9-5 00:29:00

你先画着试一下，好不好。

hnxieliang · 发表于 2005-9-5 13:41:00

靠，你圆的半径多少啊

1371370484 · 发表于 2005-9-5 18:17:00

如果圆的半径知道的话，或者有两条边的夹角知道的话，那么一切都很容易，但是，问题是不知道。

四条边都知道，这样的四边形，可以作出很多来，但是共圆的话，可能只有一个。（我只作出一个来。）

各位不妨作一下，试试看。

1371370484 · 发表于 2005-9-6 08:53:00

这个图，看起来复杂，实际上很简单。简单的原因就在于四条边的边长都知道。
因为它们共圆，共圆的四边形，有一个特征：就是对角互补。所以根据这一点，我们可以求出它们的共同边AC来。
AC*AC=AB*AB+BC*BC-2AB*BC*COSB
AC*AC=AD*AD+CD*CD-2AD*CD*COSD
AB*AB+BC*BC-2AB*BC*COSB=AD*AD+CD*CD-2AD*CD*COSD
因为角B与角D互补，所以
AB*AB+BC*BC-2AB*BC*COSB=AD*AD+CD*CD+2AD*CD*COSB
100*100+130*130-2*100*130COSB=120*120+70*70-2*120*70*COSB
COSB=76/428
COSB=0.17757
所以。
AC*AC=AB*AB+BC*BC-2AB*BC*COSB
AC*AC=100*100+130*130-2*100*130*0.17757
AC=149.2755

.................
剩余的我就简单的说一下：

分别作AB，BC的垂直平分线，它们的交点就是圆心了。再以A点作半径120的圆，两圆相交的交点，就是D点。ABCD就是所求的四边形。

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