正12面体（实体）建模的几何算法

ahlzl

       由明总和本站几位斑竹合著的《AutoCAD VBA 二次开发教程》一书中，第9章第4节“创建正多面体”的具体算法，因教程的篇幅所限，未能收录到书中，在这里，我把其中较难的“正12面体”分析如下：

对于正12面体，可先画一正5边形，转为面域，再通过拉伸的方法，创建一个棱台。再用三维镜像（Mirror3D）的方法生成另一个棱台，接着用旋转（Rotate）、移动（Move）的方法将其调整到一个合适的位置，最后通过交集的方法，使其合二为一。关键之处仍在于如何正确计算拉伸的高度和角度。

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    再看看拉伸的高度，M、N分别是正5边形AEHIJ和ABCDE的中心，分别过M和N作平面AEHIJ和ABCDE的垂线，二者交于O（即正12面体的中心）。K为AE的中点，连结MO、NO、KO、ME和MA。因

ahlzl

求出了拉伸角和拉伸高度，第一贴中“画棱柱”的工作便能完成，后面的操作就简单了。不论是编程，还是CAD手工操作都可依据这种算法（当然，还有其他算法）。

tqr

用ACAD作图法也可以画，不经过计算，就像画足球那样。

先画正五边形，在两邻边上再画同样的正五边形，分别绕公共边旋转，到两正五边形的顶点重合，确定了这个角度，用极阵列画出一层，第二层的第一个正五边形可以设定UCS画，或用ALIGN画，再极阵列，然后是第三层。

ahlzl

tqr兄言之有理，我一开始也是这样画的。

这个画法，便于用程序来实现。

qjchen

:)

ahlzl版主的双棱台交集的方法真妙。

一直没有机会画这么有趣的几何体，今天做了几个之后，比较感兴趣啊，赶快来看看ahlzl版主的其他题目。

采用的方法几乎就是tqr老师说的方法了，觉得利用体的交集来求解还是比较有趣的。

 

qjchen

:)

发现ahlzl版主画了好多厉害的多面体，比如此图，绘制38面体和92面体

http://www.xdcad.net/forum/showthread.php?s=&threadid=565725

算了好一阵，发现似乎是几何不可解问题，于是编程计算之。得到下图。

后来继续google，此种几何体原来是叫阿基米德多面体，此处有Mathworld数学百科的链接，居然去到6元或者12元的方程，应该是几何无解吧。

http://mathworld.wolfram.com/SnubDodecahedron.html

算的结果绘图如下。