有兴趣的朋友们来画画这个图

qwh22522 · 发表于 2006-7-10 11:06

本帖最后由作者于 2006-7-10 17:38:07 编辑

先任意作一梯形，如：A（159,217）；B（281,217）；C（305,97）；D（91,97），再作该梯形的内切椭圆。

sjgau4311 · 发表于 2006-7-10 11:13

没图没真相

dshjyi · 发表于 2006-7-10 19:45

没什么难的八？

highflybir · 发表于 2006-8-19 16:18

不是没什么难得哦！！还是有一定难度的。楼主出的题目就是我所画的梯形，在这个梯形中画椭圆，我是一下子看不出什么直观解，解题后得出的结果却出乎我想象，竟然是一个分数解和一个整数的开平方解，当然这种解肯定可以用几何作图得出。

wandong · 发表于 2006-8-29 18:29

思路是这样，看对不对：画梯形的两底边使距离等于给定的高，并在其间画任意椭圆，并找到该椭圆的焦点，根据椭圆到两焦点的距离之和等于定长可找到斜边与椭圆的切点，从而得到梯形及其内切椭圆。将该图形剪切并粘贴，使x坐标按要求缩放比例，y坐标比例为1，按此思路可作出任意梯形的内切椭圆。

shzhzh123 · 发表于 2006-8-30 23:49

没时间看了,不好意思,不过各位都是高手,看来得多学习学习才行

qwh22522 · 发表于 2006-9-5 01:05

我是用了三次图形的“类似变换”来画的，所谓的“类似变换”其实就是非等比例的缩放。（解题中也用到了座标系的变换）看来highflybir 解题时用到了计算，其实不必要，wandong的思路大致是对的，但自己没做就不知道还可能存在的麻烦，谢谢两位的解答。

tqr · 发表于 2006-9-7 16:27

近似画法：

先画已知梯形的内切圆（红色），得知该圆的与梯形另一腰平行的切线，该切线与梯形腰的水平距离可知，将圆水平拉长该距离得椭圆（绿色）；同样地，将椭圆拉长得椭圆（黄色）。可见，收敛很快。多做几次，精度高一些。

wandong · 发表于 2006-9-9 18:35

找已知斜率的直线和椭圆的切点的原理如下：设椭圆的焦点为A，B，切点为P，则角APB的平分线恰好是直线的垂线。由于椭圆的参数已知，可根据类似反射的方法找到切点。

chenxi · 发表于 2006-9-10 12:41

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