我也來貢獻一題

sjgau4311 · 发表于 2006-7-12 07:17

正十二面体是由十二个正五边形所构成，
假设边长为 1 得正十二面体，请问其内接圆球的体积为多少？

消掉一个角落以后，内接圆球的体积剩下多少？

sjgau4311 · 发表于 2006-7-12 07:37

切割一个角以后的示意图

tqr · 发表于 2006-7-12 09:39

我的思路是这样的：

画边长为1的正五边形，用画足球的方法画出正十二面体。过正五边形的外接圆圆心画正五边形平面的垂线，两条垂线的交点就是球心，球心到圆心就是球的半径。

剖切可知第二问。

sjgau4311 · 发表于 2006-7-12 11:39

tqr 的想法，完全正确。
加一个小问题：正十二面体的剩下的体积等於多少？

在数学的书上，很容易可以查的出来，正十二面体的体积公式，
还有内切圆球的体积。所以我故意要求截角，
求截角以后的体积。
有人\愿意作出答案吗？

ahlzl · 发表于 2006-7-12 21:22

欢迎台湾的sjgau4311兄！

我身为斑主，现在一直无法回贴。先看看我的贴吧：

sjgau4311 · 发表于 2006-7-12 23:15

to: 5楼的，你的图形跟我要的不同。
而且，我要的是实体。有体积的。

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