截三角形续：画内接球体

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作图法可以完成，难度中上。

sjgau4311

应该是 内切吧！如果是 正多面体的 内切球体，我会。

但是，我以前没有考虑过 不是 正多面体的 case,

所以，暂时傻眼了。

 

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球体在任意方向的正投影是同样大小的圆。

从60线的方向看，四面体上下两个平面是两条直线段。

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球半径为5.4480418708749，我用cal查的

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几何作图的思路：

该四面体的底面是一个垂直与两侧面的直角三角形，球体在该三角形平面上的投影是一个与两直角边相切的圆。所以，先以任意半径画这个圆，球体的球心在圆心垂直向上一个半径的地方。过直角顶点作垂直于该直角三角形斜边的平面，与四面体截出三角形2，球体在三角形2上的投影也是同样大小的圆。如果这个圆与三角形2的两条边相切，就正好是所求的球体。

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几何作图：

步骤1：从C点做AB的垂线CE。连接DE。则CDE平面与AB垂直。切、切、半径画任意大小的圆，与AC、BC相切，从圆心向上画任意长度的直线与ABC平面垂直（即沿Z轴方向），球体的球心就在该直线上距ABC平面一个半径处。将AB偏移过圆心，与CE有交点，将垂线复制过交点。则从AB的方向看，两垂线重合。

 

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步骤2

三点法设定UCS，使XY平面在CED上。以AB偏移线与CE的交点为圆心、同样半径（系统默认值）画圆，将该圆向上移动一个半径，即圆与CE相切。做该圆的与DE平行的切线（将DE偏移过圆心、再偏移一个半径），与CE交于F。

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步骤3

将两圆及两垂线都选中，缩放：以C为基准点，将F缩放到E。这就是最终的球体的投影圆。

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步骤4

返回世界坐标系，将圆绕圆心旋转90度，使之与ABC平面垂直，则圆与垂线的交点即球心。

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步骤5

画球体：以圆与垂线的交点为球心、过圆心确定球径。