【自我挑战44】

Joseflin · 发表于 2006-7-17 11:38

求a值： ahlzl版主的经典题

sjgau4311 · 发表于 2006-7-17 15:49

我猜猜看，这一题会用到的基本原理

等弧对等圆周角定理，

相似三角形的对应边，其边长成比例

圆的内接任意四边形，对角线互相切割成比例限段。

我暂时想不出来解法。

308247504 · 发表于 2006-7-17 20:29

四边形倒不难画出来

只是四点做一个圆就有难道了

sjgau4311 · 发表于 2006-7-18 08:51

to: 3楼的先生
任意四边形的四个边长已知，这个四边形，并没有确定。
所以，你说的：

四边形倒不难画出来

这句话，有问题。
特别提醒你一下，希望你不会介意。

ahlzl · 发表于 2006-7-18 20:55

还别说，真有点“经典”哦……在网吧中，只能灌水了，汗！

sjgau4311 · 发表于 2006-7-19 06:09

不懂五楼的意思，请详述。
三角形，只要三个边长确定，这个三角形就确定，
不会改变形状。
但四边形得四个边长确定，使用螺丝栓起来，
却是会变形，例如正方形，变成菱形。
所以，四个边长已知的任意四边形，有无限多个。

三个边长已知的三角形，只有一个。

所以，在钢结构上面，大量的使用三角形的结构。

ahlzl · 发表于 2006-7-19 20:36

“经典”的意思是指我出这题后，被很多人引用。

这问题猛一看，好象不难，实际上几何画法是不容易想到的……

holysee · 发表于 2006-7-19 22:09

R*sinA=65,R*sinB=60,R*sinC=35,R*sinD=50

A+B+C+D=180

5个方程，5个未知数，应该可解。

LONGXIN · 发表于 2006-8-4 10:28

因为四点共圆，可得：角A＋角C＝180

据三角形余弦定理可立方程：130＊130＋120＊120－2＊130＊120＊COS（A）＝100＊100＋70＊70－2＊100＊70＊COS（180－A）

可以求得角A：68度43分32.84秒

据此可定三角形ABD

据三角形可求得此圆

直径为：151.6861

Joseflin · 发表于 2006-8-4 13:14

解方程式
x=ar Cos ( (a2+b2-c2-d2) / (2 a.b + 2 c.d) )

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