【自我挑战71】

Joseflin

求a b值：

清扬

对本题用代数方法列方程分析后，我认为用纯几何方法图解是相当的困难。我是结合代数方法求解才完成的。因此请问楼主：此题确有纯几何解法吗？如有，我就再分析分析，希望自己能做出来。

Joseflin

只要正确，任何解法都行！

highflybir

列出这样的方程并不难，求解却很难，不借助数学软件想得到精确解是难以想象的。楼主用的是另一个数学作图软件画出来的图，搬到AutoCAD来，确实是有些为难AutoCAD，毕竟每个软件都有它的长短处。

我建议楼主是否在出题的有趣性和AutoCAD作图的可能性上再增加一些呢？

nange

最近都不敢来此版块，感觉太难。

重量级的题目和专家级别的人物解答 ，比如高人highflybir     解答看不懂.

Joseflin

我的理想是用AutoCAD解出所有问题。不愿看到有人拿着参数驱动所绘的图问你：《AutoCAD能画得出来吗》？时束手无策。AutoCAD在绘制2D图有其优越性，并且DWG在全世界已形成共通的转档格式，多少third party为它写扩充程式，可证明学AutoCAD不会落伍。

本版是海峡两岸唯一的《AutoCAD几何辅助作图》版面。希望它他不断茁壮为最具权威的论坛，为所有炎黄子孙造服。

本题我是交叉使用绘图法和数学软体辅助作出来的，也就是可用绘图的部份用一般绘图法作。思考的重点：如果得知上弧与小圆和中圆交点所形成的弧长占上弧长的比率为何就能轻易用作图法完成了。

Joseflin

本题出题的动机与思维：一个圆盘状物体，上部延着R=100的圆形路迳由左向又右移动100的距离，且本身逐渐澎涨为3倍，求其下缘之轨迹弧长。很实在吧？

ahlzl

Joseflin发表于2006-8-23 16:39:00 我的理想是用AutoCAD解出所有问题...

可以的（如果需要）。

很可能碰到“解不出来的”方程，我能通过CAD的二次开发程序（VBA或LISP，当然，我VBA熟），硬吃各种方程，而不需要借助第三方软件。

当然，尺寸驱动的三维软件，绝对是以后的发展方向，Autodesk也是如此……

ahlzl

键入VBAIDE命令，进行VBA编程器；
按F7，打开代码窗口；
将以下代码复制到代码窗口；

2. Sub Joseflin_71()
3.     Dim x0 As Double, x As Double, fx As Double, flx As Double
4.     Dim A As Double, B As Double
5.     x0 = 0.01
6.     x1 = x0
7.     Do
8.         x0 = x1
9.         A = (1 - 3 * x0 - 2 * x0 * x0) / (1 - 3 * x0 + 2 * x0 * x0)
10.         B = (1 - 5 * x0 - 6 * x0 * x0) / (1 - 5 * x0 + 6 * x0 * x0)
11.         fx = Atn(Sqr(-A * A + 1) / A) + Atn(Sqr(-B * B + 1) / B) - 1
12.         flx = (-1 / Sqr(1 - A * A)) * (12 * x0 * x0 - 8 * x0) / (1 - 3 * x0 + 2 * x0 * x0) ^ 2 + _
13.               (-1 / Sqr(1 - B * B)) * (60 * x0 * x0 - 24 * x0) / (1 - 5 * x0 + 6 * x0 * x0) ^ 2
14.         x1 = x0 - fx / flx
15.     Loop While Abs(x1 - x0) > 0.0000000000001
16.     MsgBox "小圆半径＝" & x1 * 100, , "Joseflin_自我挑战71"
17. End Sub

Sub Joseflin_71()     Dim x0 As Double, x As Double, fx As Double, flx As Double     Dim A As Double, B As Double     x0 = 0.01     x1 = x0     Do         x0 = x1         A = (1 - 3 * x0 - 2 * x0 * x0) / (1 - 3 * x0 + 2 * x0 * x0)         B = (1 - 5 * x0 - 6 * x0 * x0) / (1 - 5 * x0 + 6 * x0 * x0)         fx = Atn(Sqr(-A * A + 1) / A) + Atn(Sqr(-B * B + 1) / B) - 1         flx = (-1 / Sqr(1 - A * A)) * (12 * x0 * x0 - 8 * x0) / (1 - 3 * x0 + 2 * x0 * x0) ^ 2 + _               (-1 / Sqr(1 - B * B)) * (60 * x0 * x0 - 24 * x0) / (1 - 5 * x0 + 6 * x0 * x0) ^ 2         x1 = x0 - fx / flx     Loop While Abs(x1 - x0) > 0.0000000000001     MsgBox "小圆半径＝" & x1 * 100, , "Joseflin_自我挑战71" End Sub

按F5，你就会看到……

如是代码继续写下去，按F5就可绘制出整个图形。

Joseflin

ahlzl版主的功力真让人佩服的五体投地，问题是要潜心去学VBA，真怀疑自己是否学得来呢。目前只好将困难的解方程式的工作交给数学辅助软体一途了。

请ahlzlru继续关照No.72题。