在已知三角形中画圆三个两两相切的圆

ahlzl

这是在前几年XD上的题，估计tqr兄也没看到。要在已知三角形中画圆三个两两相切的圆，并与三角形的相应边相切。这题按出题网友的意思是存在几何画法的（估计很难），我当时写了一个VBA程序，能画这三个圆。

Joseflin

版主终於出手了！

tqr

确实有难度。

逼近画法：

画一条边为水平的三角形，选左下角，画任意半径的较小的圆，与三角形两边相切。作三角形三个角的角平分线，将右、上两角的角平分线复制，使交点位于圆与左下角平分线的上交点处。将三角形的右上一条边复制，使之通过复制的角平分线与三角形边的交点。切、切、切画圆，这时两圆还没有相切，连接此两圆的圆心，以此两圆圆周相距最短距离为直径画圆，将此圆复制，使圆心位于第一个圆与角平分线的交点处。

tqr

tqr

将角平分线的交点移动到复制的小圆与角平分线的交点处，再将小三角形的右上边移动到位。切、切、切画圆，这时两圆的距离靠近些了。

重复以上操作，3个循环以后基本相切了。

ahlzl

http://mathworld.wolfram.com/MalfattiCircles.html

老外数学网站对这个问题有详细的数学分析！

tqr

很好的网站！

Joseflin

tqr的方法很好，但如果外接三角形已固定(如60x50x40) ，那又该怎么作？

tqr

8楼：最后进行缩放。

highflybir

版主提的问题很有意思，看来是一个很有名的几何问题，值得探讨。

（此问题属于100个著名初等数学问题中的第30个问题，

第30题 马尔法蒂问题Malfatti's Problem：

    在一个已知三角形内画三个圆，每个圆与其他两个圆以及三角形的两边相切.。）

tqr兄的方法是一个很普适的方法，实际中，没多少人去编lisp或者解方程，甚至就算有几何画法，如果复杂的话，估计也不会去用，所以一般采用的是逼近法。

看了国外的网站，很有收获，看来我们国内还没有形成那种学术探讨的风气，网站上大多是一些浮躁的、无益的争论，甚至一些脏话骂人的帖子多见不鲜，很少有一些创见性的帖子。甚忧！