《越飞越高003》一个有名的几何图，看如何画出来

highflybir

如图，已知大圆半径40，圆心P，小圆半径20，圆心0，求这样的一个四方形，既内切小圆又外接大圆，且有一个顶点与小圆圆心的连线和两圆心连线这两条连线垂直。

mahuan1279

qjchen 发表于 2007-8-23 13:00
:)前段时间没有做出highflybird兄的双圆四边形题，于是好好的恶补了一下，今天把以前这道没有做出的题拿来 ...

可转换为已知AB=2R（已知），角CBA=45度，求作BC上一点D，使得直角三角形ADE斜边上的高EF=r(已知)。

tqr

用EXCEL算出来的。

tqr

解题分析：

highflybir

tqr 的答案是正确的：另外这个问题完全可以纯几何作图。

这个问题也出自于《100个著名初等数学问题》

关于这种类型的四边形有一个性质，现在摘录一段话：

比富斯公式更值得注意的是直接从前面轨迹讨论中得到的关于双心四边形的定理。为了便于表达，我们作一个导引。

设圆G 完全位于另一个圆W 内。假如从圆W 上的任意一点画一条圆G 的切线，延长切线，使其与圆W 相交；从这一点再画一条圆G 的切线，使之与圆W 相交。将此种方法继续下去，便得到所谓彭赛列横截线，当它由n条大圆的弦组成，称之为n边。

双心四边形的定理可写成：

如果在外接圆上有一个起点，一个四边彭赛列横切线在此点闭合，那么四边横切线也将闭合在该圆的其它任意起点。

法国数学家彭赛列（1788 – 1867年）证明这个定理不仅仅限于四边横切线，而且普遍适用于n边的横切线；以及不仅限于圆，而且适用于任意种类的圆锥曲线。普遍定理为：

彭赛列闭合定理：如果两条已知圆锥曲线所画出的n边彭赛列横切线闭合于一个位置的起点，那么它就闭合于任何位置的起点。

Joseflin

宝石总藏在岩山峻岭之中，要有所获必先把自个儿的基本功练好，工具后勤支援准备停当，最重要的是将精神意志武装整备起来，否则难免落得《入宝山空手而归》之憾。

weiliang

支持一下

qjchen

:)

前段时间没有做出highflybird兄的双圆四边形题，于是好好的恶补了一下，今天把以前这道没有做出的题拿来研究一阵，居然解出来了。颇是高兴，看来好好学习还是会进步的啊。（不用椭圆也可以用圆法画出的）

来发帖的时候却发现highflybird兄已经做了定理总结和提示了。
唉，算了，既然做了，还是发吧：）

xyzyshl

厉害，学习中。简直不知从何下手。

winabcd

不怪别的，只怪自己以前没好好学数学。

小妹丁

如图，已知大圆半径40，圆心P，小圆半径20，圆心0，

当已知圆心P，圆心0时，再根据其它条件，谁都能画出来，圆心0应当不是已知条件。