[原创]圆周上的圆

tqr · 发表于 2006-11-21 21:50:00

已知两圆R30、R50相外切。要求画圆，与该两圆相外切，且圆心在以前两圆圆心连线为直径的圆的圆周上。

Joseflin · 发表于 2006-11-23 10:27:00

此题如有几何解法能解决很多问题。

pupil · 发表于 2006-11-23 11:43:00

用圆内接三角形的原理，可以很精确地画出该圆，要用作图的方法来解决有点难度。

tqr · 发表于 2006-11-23 13:23:00

此题几何解法很简单，但不容易想到。过几天贴出解法。

highflybir · 发表于 2006-11-25 17:41:00

用我的圆解方程法来说明求解：

如上图，1、作单位圆， 5为大圆半径，3为小圆半径。

2、作4/(5+3)=0.5的线段AE

3、作（5*3）/（5+3）的线段BC

4、从A点延长EC与单位圆的交点至D点

5、则BD为所求。BD=1.5677643628

6、放大10倍。

tqr · 发表于 2006-11-26 22:47:00

画一个任意大小的正方形，再画R30、R50，移动圆使R30圆的下象限点位于正方形左上顶点，使R50圆的左象限点位于正方形右下顶点。沿正方形-45对角线方向移动R30圆，使两圆相外切。最后构成的正方形的边长即所求圆的半径。

Joseflin · 发表于 2006-11-27 10:13:00

highflybir和tqr两位都是此道的难得高手，承教了。

但若Ø80圆之直径不与R30和R50之圆心连线共线时此法是否适用？我会贴出几道相关之【自我挑战】题求教两位兄台。

s4565051 · 发表于 2006-11-30 16:37:00

（30＋R）^2+（50+R）^2＝80^2

R=15.677

s4565051 · 发表于 2006-11-30 16:57:00

请教：

“沿正方形-45对角线方向移动R30圆，使两圆相外切”此方法做起来似乎很难，也许我的CAD不够精通，请贴图指点一二，谢谢！

tqr · 发表于 2006-11-30 22:07:00

9楼：将正方形对角线复制到通过R30的圆心，再将R50向外偏移30，两辅助线的交点即R30的圆心的目标点。

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