【自我挑战103】

Joseflin

求a值：

zhmh_1982

R9.38700867

 

Joseflin

何方高手？请说明作法供大伙儿学习。

qjchen

不好意思，没有能马上给出纯几何作图法，得等一段时间复习反演变换，先用MAPLE算算凑凑数：）

highflybir

QJchen 高啊！

解释一下反演变换：

[反演] 设C为一定圆，O为圆心，r为半径(图7.1)，对平面上任一点M，有一点M¢与它对应.使得满足下列两个条件：

（i）O, M, M¢共线，（ii）OM× OM¢ = r²，

这种点M¢ 称为点M关于定圆C的反演点，C称为反演圆，O称为反演中心，r称为反演半径.

由于M和M¢ 的关系是对称的，所以M也是M¢ 的反演点.因r² > 0，所以M和M¢ 都在O的同侧.M和M¢ 之间的对应称为关于定圆C的反演.取O为原点，则一切反演点M(x, y)和M¢(x¢ ,y¢)的对应方程为

反演具有性质：

  

 

 

 

 

 

1°不通过反演中心的一条直线变为通过反演中心的一个圆.

2°通过反演中心的圆变为不通过反演中心的直线.

3° 通过反演中心的一条直线变为它自己.

4°不通过反演中心的圆变为不通过反演中心的圆.

5° 反演圆变为它自己.

6°与反演圆正交的圆变为它自己，其逆也真.

7°如果两条曲线C₁，C₂交于一点M，则经过反演后的曲线C_1¢ , C_2¢必交于M的反演点M¢.

8°如果两条曲线C₁, C₂在一点M相切，则经过反演后的曲线C_1¢, C_2¢ 必在M的反演点M¢相切.

9° 两条曲线的交角在反演下是不变的.由此可见，反演是一个保角变换.

yepingting

这个题其实可以尝试找出与R30R50相切的圆圆心的轨迹,这个轨迹与Ｒ４０的圆的交点即是我们要求的圆的圆心。