【越飞越高讲堂9】如何像photoshop那样---CAD中的平面几何变换及其矩阵

highflybir

 

大家都知道，在photoshop 中，对图像的某部分如果要实施变换，是很方便的，按下ctrl+T 之后，就会一个矩形外框，对矩形外框变换时，也对图像实施了变换。Photoshop是光栅格式的图，Coreldraw 等之类的矢量编辑软件，同样也有相似的功能。

在CAD中要完成这样的变换，可能需要几个步骤。而且对于圆，椭圆之类的想要实现其准确的错切变换，就很困难。今天我完成了这样的一个lisp程序，放在这里与大家讨论一下。

先简单介绍一下仿射变换。

仿射变换是一种线性变换，其变换方程为:  X=a11*x+b11*y+c11，Y=a12*x+b12*y+c12

包括了我们平常说的正交变换，旋转，缩放，不等比缩放，错切变换，镜像变换等等。

这是一种线性变换群，其中有很多不变量。例如： 1，平行性保持不变，2，同素性。3，简比，4，结合性等等。二次曲线变换也有不变量：椭圆变换之后仍然是椭圆，如此等等。

因为CAD执行的是矢量数据，对线或曲线实施了变换后，实际是对其方程的变换，不是对像素的变换，因而必须了解其变换后的方程式。现先看看变换矩阵：

((a 0 0) (0 b 0) (0 0 1))是比例变换；((1 0 0) (0 1 0) (0 0 s))是等比变换

((1 0 0) (c 1 0) (0 0 1))是沿x错切变换，((1 b 0) (0 1 0) (0 0 1))是沿Y错切变换

((cos(a) sin(a) 0) (-sin(a) cos(a) 0) (0 0 1))是旋转变换。

((1 0 0)（0 1 0）（g h 1))是平移变换

可以把这个矩阵推广到4X4阶的变换，（包括了透视变换）我不在此赘述。

开始的时候我想的简单以为用vla-transformby就可以实现了，却不知这个函数实现的变换很有限，连不等比变换都实现不了，那就有点形同虚设了。为此，我参阅了一些书籍，这些日子断断续续地完成了第一步，也是很关键的一步。那就是基本能实现了仿射变换，（主要对错切变换较为有用）,从理论上来说，这个变换能实现基本所有的几何变换，但那样可能比较麻烦。

然后我加载了一个反应器( 很多代码来源于lisp的教程-----gp: path)

用法如下: 加载程序(两个都要加载 reactor5.lsp, transXY.lsp)后，运行test

          如果不用反应器，就用t1命令

 

选中物体之后，出现包围物体的外框，当对这个外框的夹点拉伸，就能实施仿射变换(例如错切变换),对这个外框实行其他CAD命令，如move等命令时候，反应器将不再与这个外框联系，当删除外框后，反应器也将移除。

代码较长，故未贴出，在附件中，我也不会搞演示，所以只能看提示了。

这个代码还很不完善，正在向下一步目标迈进:  把反应器链接到不等比变换中去,再接下来就是平移变换。再就是链接到CAD的基本变换命令等等。（一步比一步更简单），在此过程中我希望能听听大家的看法和建议。

 

highflybir

尘缘一生 发表于 2020-9-6 02:43
希望高大帅对：角度1，角度2 做些解释，另外，最后集成程序完成了吗？

角度1，角度2是根据错切变换的矩阵计算公式得到的，你可以参考下面的帖子：
https://blog.csdn.net/yinhun2012/article/details/79649089
https://blog.csdn.net/jia20003/article/details/39994823
其实，程序已经集成完毕。但近来一直忙于工作的事情，也就没发表了。

尘缘一生

highflybir 发表于 2006-12-29 11:25
to byghbcx:第一个程序是关于错切变换的，reactor-shift.lsp,带反应器；第二个程序是不带反应器的错切变换, ...

希望高大帅对：角度1，角度2 做些解释，另外，最后集成程序完成了吗？

1028695446

原来贱人工具箱的这个功能来自您这

highflybir

今天再次完成了对物体的X，Y方向任意比例（可以为负值，但不能为零）变形。

用法 ：加载lisp，运行test

选中物体之后，出现包围物体的外框，当对这个外框的夹点拉伸，就能实施比例变换(包括不等比变换),对这个外框实行其他CAD命令，如move等命令时候，反应器将不再与这个外框联系，当删除外框后，反应器也将移除。

接下来的工作便是加对话框，把两个变换融合到一起，使之变成一个完整的程序。

其实关于这个程序，里面包含的一些程序也是常用的，例如：

1、求包围物体的最大外框

2、求物体的错切变换

3、求物体的不等比变换

4、对反应器的用法。

5、建立选择集的匿名块。

还有一些来源于教程gp:path--花园小路（一篇很不错的lisp教程）中的一些代码，有些适用的程序，如极小数视为零，点表转化为activeX方式的列表，等等。

byghbcx

看了highflybird的程序,真是佩服,这需要强大的数学功底和理论水平，但愿你的程序能在下一版的ACAD中加进去,这个功能确实很强大。您是建筑师,这在建筑平面表达上,很有创意,特别是在建筑平面相互叠加时，画垂直交通时很有用，还有在规划图的表达上很好，如地上空间、地面空间、地下空间的开发利用图纸表达，管线图的叠加等等。

不过，上面的程序对错切变换加入反应器,以及任意形壮的变换还没实现．是不是没有发出来？

highflybir

to byghbcx:

第一个程序是关于错切变换的，reactor-shift.lsp,带反应器；

第二个程序是不带反应器的错切变换,transXY.lsp；

第三个程序是关于比例变换的，reactor-scale.lsp,带反应器；

任意形状的比例变换已经实现，但任意形状的错切变换还没完全实现，现在实行错切变换的物体有：

polyline，arc,circle,ellipse,line,point，应付一般问题已经足够。下一步的目标是实现对物体spline,text,dim,block等等也能仿射变换。现在遇到的困难是spline样条曲线的方程我不知道，查阅了书籍和网站，依然不得其法。

最终要加入菜单或者对话框以供选择（这还比较好办），以及实现射影变换（透视变换）。希望大家能提供思路或者资料给我，谢谢！

byghbcx

支持你,我今天也试着对text,solid,spline进行仿射变换.对mtext没能转换.spline参照pline的变换.有时候不太理想.

highflybir

感谢byghbcx！

    很好，我本来要打算写这几CAD类型的代码的，你替我写了，谢谢你！特别是对文字的变换，你写的很好！

    另外我感觉可能有一种比较普遍的方法，能够对付CAD所有类型，（因为是仿射变化，应该与UCS 用户坐标系有关,但是一下子还没有想出来）.
    下面是加了反映器后文字变换的效果：

ahlzl

VBA版的那个VBA程序效果如何？哪些地方需要改进？请指教。谢谢！

highflybir

to ahlzl版主:

其实这两个变换区别如上：左图是我的，右图是你的。如果输入同样的角度的话，(譬如保持x方向不变，y错切30度），可以看出我的错切变换保证了x的比例没有发生变化，你的发生了变化。但你的程序能够适合所有的CAD对象，我曾经研究了你的方法，想把你的方法编成lisp但是没有成功。

希望ahlzl能帮我把VBA的方法转化为Vlisp的方法，谢谢!

byghbcx

to ahlzl版主:

我怎么没找到VBA版的那个VBA程序,请给一下链接地址,谢谢!

highflybir

http://bbs.mjtd.com/forum.php?mod=viewthread&tid=55956

http://www.mjtd.com/Html/News/mcNews/94520060213175331.htm