[原创]这类三角形画法几何咋解决？

yimin0519

直线L外有两点A、B，求直线上L一点C使得∠CAB=n∠CBA。如何用画法几何在CAD上做出来，附图为2倍关系。

请高手们赐教！

yimin0519

解析几何解题过程见附件：

tqr

近似画法：过A、B作一系列的圆弧，将圆弧（n+1）等分，用样条曲线连接最下面的等分点，曲线与L直线的交点为C点。

yimin0519

我明白tqr先生的意思了“同圆中等弧对等角（圆周角）”，利用系列倍弧找轨迹。先谢了！！！但请问2倍关系的情况有纯正的几何画法吗？

tqr

要解一个一元二次方程，所以应该有几何解法，不过我还不知道。

yimin0519

2倍关系的几种特例，（如90⁰=2×45⁰、点连线与直线平行或垂直）还是好画图，一般情况确实有点难度，期待tqr、highflybir等高手解决，这厢有礼了!

highflybir

这个题对于是n倍角关系时的确不好弄，很难找出纯几何作图法.

我写了一个lisp程序，可以解决这一类问题。

yimin0519

highflybird先生的lisp语言很不错啊！格式很正统、诠释极明了！就CAD系统变量而言，角度保留在小数点后八位已经够意思了。2倍角关系中的一般情况我也就只能用逼近法去作，比不上程序的多次叠代来得快、准。不过，我认为2倍角关系中的一般情况应当有几何解法的。我水平有限，“敲破脑袋”也钻不出这个牛角尖来，故肯请大手笔赐教。虽然此题没有太大的现实意义，但作为一个问题的存在，能够找到合理合据的几何解法(其实所谓精度就那么回事)，也不失为一桩快事。不知大伙儿以为然否？