几何作图题11--三角形内点，周长相等

qjchen · 发表于 2007-7-20 14:37:00

几何作图题11--三角形内点，周长相等

任意三角形内（或者外）求一点，让三个三角形周长相等

不确定是否好做，此题不一定均有解，有解情况下请给出解法

Andyhon · 发表于 2007-7-20 17:04:00

令 Ao 为公共边则 AB+Bo=AC+Co

AB-AC=Co-Bo=a

假设
以 B 为圆心画若干圆
以 C 为圆心画若干圆
取交点 x 令满足 xC-xB=a

连接各交点成轨迹线
此轨迹线应是曲线 (方程未知)

同法可绘出另一组轨迹线

取两轨迹线的交点连至各角点
---------------------------------

实验:
用Spline通过轨迹线上各点以模拟轨迹线
仍有误差

请教高明

highflybir · 发表于 2007-7-20 17:06:00

这个题目可以做，但步骤麻烦。与定点的距离差为常数的轨迹是双曲线。

dianlinchen · 发表于 2007-11-22 17:46:00

满足这个性质的点就是第二Soddy点(即Soddy圆圆心)，对任意最大角小于2arcsin(0.8)≈106.26°的三角形都是惟一存在的，当最大角不小于2arcsin(0.8)，该点不存在。

qjchen · 发表于 2007-11-22 20:39:00

谢谢老殿老师
其实前两天在看您和老封老师的这个帖子的时候，
http://forum.cnool.net/topic_show.jsp?id=3767390&oldpage=1&thesisid=494&flag=topic1
就觉得是差不多是同一个问题，可是当时竟然又跳过去了，不知道原来此题是可以采用这个几何作图法的，看来我看问题还是经常差一步

谢谢您给出几何作图法。

dianlinchen · 发表于 2007-11-23 09:49:00

qjchen太客气了，我也比较喜欢几何，但对几何作图不是很熟，希望能多交流交流。

qjchen · 发表于 2007-11-23 11:07:00

老殿老师谦虚了。您老要多来出些题目啊，把您老多年研究的内容，构造出几道作图题，来鱼肉大家啊：）~~~~

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