几何作图题13--圆内做直角三角形

qjchen · 发表于 2007-8-2 09:21

几何作图题13--圆内做直角三角形

题目改编自《许莼舫初等几何四种》之《轨迹》P55。

这是一本很好的书，19年前经常看的。

yimin0519 · 发表于 2007-8-3 15:50

本题应有两种状态，如下图所示：

Lotto168 · 发表于 2007-8-3 18:19

黃色圓為以A為直角的直角三角形之軌跡，

即圓上任一點為圓心並通過A點之圓，與R100的圓之相交點即為直角三角形之另兩個端點

如2樓所言，過B點符合題目所需應有兩個解，惟樓主所示者如下：

highflybir · 发表于 2007-8-3 19:09

其解法如下图：

Lotto168真是高手！

highflybir · 发表于 2007-8-3 19:25

补充一点，黄色轨迹圆的做法如下：

qjchen · 发表于 2007-8-3 21:39

几位均高人呀

To Lotto168兄和highflybird兄

我是在直接看书知道这个轨迹圆后杜撰出这个题目的，而二位却推出此轨迹圆来，厉害啊。

此题是在讲“定和幂圆”处提出的。

不知道把题目改一下，要求直角三角形过A点（不必过B点），但要求面积等于给定面积。不知道是否几何可解。

谢谢

yimin0519 · 发表于 2007-8-4 01:01

此类题有“嚼味”！长见识！！希望坛子里再多些！！！

几年前就窥入明经，不知肉味。今年有闲得读佳笔，幸甚。

有感：highflybird、tqr、mccad、qjchen ... 诸位仁兄堪称宇内高手，几何功底绝胜，佩服！！

Lotto168 · 发表于 2007-8-6 18:30

qjchen发表于2007-8-3 21:39:00*****不知道把题目改一下，要求直角三角形过A点（不必过B点），但要求面积等于给定面积。不知道是否几何可解。谢谢

已知三角形面積、一個內角及其對邊長就可以畫出該三角形，

不過，在要求須通過A點的情況下，這直角三角形要純以圖解得再想想。

另，先提供一個可直接圖解的基本題目：

條件同上，通過A點(不必通過B點)的直角三角形，其最小及最大面積為何？

yimin0519 · 发表于 2007-8-6 21:40

To—6楼、8楼:

题意不太严谨，所述Rt△过A点，是指斜边还是任意直角边亦或指直角顶点？

“不必通过B点”就好理解了(楼主之意应是借图释它，抹掉B点，仅讨论已知圆及其内点A吧)。

Andyhon · 发表于 2007-8-6 22:06

借用 highflybir 黄色轨迹圆
由A连至R100的圆心水再延伸至黄色轨迹圆的圆周令为P点
作AP的垂线交R100的圆周得两点连回A点得最大面积 7897.304782+

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