几何作图题27-做四边形的内接正方形

qjchen · 发表于 2007-9-7 22:21

有几何解法

难度系数：4.5

对于大部分任意四边形，只要要求内接正方形的四个顶点在边或边的延长线的时候，绝大部分是有解的

chenjun_nj · 发表于 2023-2-22 14:09

Lotto168作法是对的。

Lotto168 · 发表于 2007-9-8 18:57

Lotto168 · 发表于 2007-9-8 19:29

watt5151 · 发表于 2008-9-12 09:16

楼上男人的作法好象不对！？

watt5151 · 发表于 2008-9-12 14:21

watt5151发表于2008-9-12 9:16:00楼上男人的作法好象不对！？

请各位阁下看看Lotto168的作法，拉放前的四边形与已知四边形相似吗？

我想试作下这个图，由于不熟悉上传图片，分几楼完成啦：

右上角为已知四边形ABCD
对角线分∠A为α、β,分∠C为 . .
①作正方形（绿色）
作园弧角等于∠A的园
α、β的分角线交蓝园于P点（蓝色）

watt5151 · 发表于 2008-9-12 14:24

②同上，作园弧角等于∠C的园
分角线交红园于Q点（红色）

watt5151 · 发表于 2008-9-12 14:26

③直线PQ交两园于A`、C`

watt5151 · 发表于 2008-9-12 14:34

④完成四边形A`B`C`D`
不难证明，四边形 A`B`C`D`与已知四边形ABCD是相似的，
拉放A`B`C`D`及其内接正方形就OK啦。

qjchen · 发表于 2008-9-12 17:41

：）

其实Lotto168老师的做法和watt5151兄的是一模一样的。

只不过Lotto168老师假设了其中一个对角线为水平，方便绘图而已。

watt5151 · 发表于 2008-9-12 18:43

qjchen发表于2008-9-12 17:41:00Lotto168老师假设了其中一个对角线为水平，方便绘图而已。

哦，Lotto168是老师，老师好。

我看了四次Lotto168 老师的作法，平移已知四边形ABCD的四边后得到的新四边形A`B`C`D，
只能保证ABCD与A`B`C`D`的四个顶角相等，但对应顶角相等的四边形不一定相似的。
我试作的图，ABCD与A`B`C`D不但对应顶角相等，由△ACD∽△A`C`D`还可推出一组对边成比例，
于是：四边形ABCD∽四边形A`B`C`D`

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