《越飞越高013》已知四边和对角线之比求四边形

highflybir

一

qjchen

:)找了半天几何解总是有一步不能逾越，郁闷啊

只好暴力先求解一个，利用海伦公式，highflybird兄，你确认有几何解的是吧，是的话我就继续研究，否则就放弃了

 

 

highflybir

qjchen兄:

我也不能确定是否有几何解,从你的方程看来可能不存在.

highflybir

今天再仔细看了看题目，还是无法确定这个题目是否有几何解，用圆锥曲线解决还是用轨迹法呢？

Joseflin

請大家研究以Appollonius circle 解此題的可能性。

我的意思是：AE=BD(平行)     讓ABCD變成AED的話，就能以Appollonius circle法求出AC和BD了。

robertchou

想过了，好像行不通

hejoseph

平面任意四点A、B、C、D中AB=a，AD=b，AC=c，CD=p，BC=q，BD=r，令
P1=(ap)^2(-a^2+b^2+c^2-p^2+q^2+r^2)，
P2=(bq)^2(a^2-b^2+c^2+p^2-q^2+r^2)，
P3=(cr)^2(a^2+b^2-c^2+p^2+q^2-r^2)，
Q=(abr)^2+(acq)^2+(bcp)^2+(pqr)^2，
则P1+P2+P3=Q。
这个结论并不限于A、B、C、D四点能形成一个四边形。

若四点A、B、C、D不共面，四面体ABCD的体积为V，则P1+P2+P3-Q=144V^2

利用上面的结论很容易做这个题了。