《越飞越高016》求椭圆上任意一点P的曲率半径。

highflybir · 发表于 2007-9-14 15:19

求椭圆上任意一点P的曲率半径。

实际上是求椭圆上的点的转弯半径。

qjchen · 发表于 2007-9-15 18:34

:)

ahlzl · 发表于 2007-9-16 15:39

从qjchen兄和highflybir兄的贴图来看，我觉得二位都错了。

highflybir · 发表于 2007-9-16 16:09

Qjchen兄方法很独特，见识了。

这是几何作图法：

ahlzl兄:

不太能明白你的意思，可否说说你的理由？

ahlzl · 发表于 2007-9-16 16:29

以下是引用highflybir在2007-9-16 16:09:00的发言：ahlzl兄:
不太能明白你的意思，可否说说你的理由？

复制代码

关键是对曲率半径的理解。
设已知曲线C在其上的一点P处的曲率K<>0。若过点P作一个半径为1/K的圆，使它在点P与曲线有相同的切线并与曲线位于切线的同铡，则曲线在点P既与此圆有相同的切线，又与它有相同的曲率和相同的凸性（即在点P处曲线与圆不仅其一阶导数而且二级导数都具有相同的特性）。这个圆通称为曲线在点P的曲率圆，其半径R＝1/K称为曲线在点P的曲率半径。……摘自《数学分析》

highflybir · 发表于 2007-9-16 16:46

没错啊，我的理解和你的理解是相同的。:-)

一般称为曲线在某一点的曲率半径。

几何意义（T5-29）如图为在该点做曲线的法线（在凹的一侧），在法线上取圆心，以ρ为半径做圆，则此圆称为该点处的曲率圆。曲率圆与该点有相同的曲率，切线及一阶、两阶稻树。

应用举例：求上任一点的曲率及曲率半径（T5-30）

解：由于：

所以：，

我这个画椭圆曲率半径的方法其实可以推广到二次曲线中去，我通过验证，证明了Qjchen和我得到的结果是一样的。

应用举例：求上任一点的曲率及曲率半径（T5-30）

解：由于：

所以：，

我这个画椭圆曲率半径的方法其实可以推广到二次曲线中去，我通过验证，证明了Qjchen和我得到的结果是一样的。

解：由于：

所以：，

我这个画椭圆曲率半径的方法其实可以推广到二次曲线中去，我通过验证，证明了Qjchen和我得到的结果是一样的。

ahlzl · 发表于 2007-9-16 16:57

汗！

两位都是正确的。请原谅我的无知！

这问题，可推广到任意样条曲线，不过，可能要用程序才能完成了。

wgm107 · 发表于 2009-5-4 09:53

这个椭圆方程的曲率半径是不是有两种？一种是经线一种是纬线？而且我怎么用求曲率半径的公式求出来的半径与某一书上所说有误呢？！

ljysydx · 发表于 2011-8-17 10:13

wo 怎么没有看到呢

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