几何作图题30--三角形构造问题（多图）

qjchen

几何作图题30--三角形构造问题（多图）

知道三角形内的某些因素，可反做三角形，不过排列组合其多无比，个人感觉大部分情况知道三个因素便可反推，而少部分不行，难度也各异。先来系列一。感觉有对角线下的问题普遍比较难。

 

highflybir

我来解两题：

第6题的解答：

第8题的解答：

我觉得没有几何解答，就算用maple计算，居然要得到精确解，也是算了很长时间，而且还不知道是一个几次方程的解（我看指数已经到了18)，估计是用几何法作不出来了。

这里我假定三个角平分线的长度为2,3,4,结果是解出来了：

经验证无误。呵呵，这道题目，就算用轨迹法，也不好做哦。

Andyhon

第4题

highflybir

这是第5题的解：

也用到了阿波罗尼斯圆。

ahlzl

第8题：三次方程的根，无几何画法，但有CAD画法。

Lotto168

第4題：三中線交點為重心，重心至頂點=2/3中線長
假設三中線長分別為：Ma,Mb,Mc，
先作出三邊為2/3Ma,2/3Mb,2/3Mc的三角形，即可順利作出所需三角形

第5題：三垂線之交點稱為垂心
假設三垂線為Ha,Hb,Hc
也可以利用圓冪定理，利用圓外一點對圓作三條割線
使PA,PB,PC分別等於Ha,Hb,Hc，利用PX,PY,PZ為三角形之三邊作出相似三角形，
縮放至所需任一邊垂線長即可作出所需三角形。

第6題：
假設已知 AB=m,AC=n,AD=l
作等腰三角形ACE，使AC=AE=n,CE=l*(m+n)/m，
延長EA做AB=m，則ABC為所求。

第7題：
假設高：Ha,中線長：Ma,角平分線：Da
1.作直角三角形AMH，使AM=Ma,AH=Ha,∠D=90°
2.在MH中取D點使AD=Da
3.過M做MH的垂線，並與AD交於點P
4.作AP之中垂線交MP於點O
5.以O為圓心，OP為半徑作圓
6.延長MH分別交圓於點B,C
則三角形ABC為所求
 

第8題如highflybir及ahlzl兩位所言，就不做了

qjchen

谢谢几位的热心解答，在此中学到了许多精彩的做法。非常感谢。要是各位也提点题目就更好了。：）

近日还有点事情，后续的题目待慢些构造后再放上来。