几何作图题40---已知三角形的三个旁切圆半径，求做该三角形

qjchen

几何作图题40---已知三角形的三个旁切圆半径，求做该三角形

有几何解

难度系数：4.5/5

出完这第40道题，应该有好一段时间是很忙的了，无法出题，以后再出：）

 

Andyhon

畫了一些比對圖
找出了對映關係

當邊長是 2:3:4
旁切圆半径 3:5:15

當邊長是 3:4:5
旁切圆半径 2:3:6

當邊長是 4:5:6
旁切圆半径 15:21:35

當邊長是 5:6:7
旁切圆半径 3:4:6

qjchen

:)

Andyhon兄思路很妙，确实，在旁切圆的半径和三角形的三边，确实存在着一个表达有点复杂的关系式。

yimin0519

呵呵,这个做法可以吗:

qjchen

yimin兄的做法太好了，学习了一招，赶快来消化一下原理，请问也是通过计算得到的么。

此贴当时也发在了百度几何吧

天下无毒_史 先生也用Maple做了解答，转贴如下，谢谢各位，学习良多

http://tieba.baidu.com/f?kz=270470554

 

 

此题出自《几何学辞典》，日本作品，第2416题。

书上的做法是采用第四比例项，来求出答案的，似乎比这两种解法都复杂些。

Andyhon

几何画法想不通,转而分析其中的关系式

当边长是 3:4:5

--------------------------------------------------------------
    
旁切圆半径 2:3:6    2*3/6:2*6/3:3*6/2 = 1:4:9 ==> 1:2:3 ==> 1+2:1+4:2+3 = 3:4:5

旁切圆半径 a:b:c    a*b/c:a*c/b:b*c/a ===> p^2:q^2:r^2 ==> p:q:r ===> p+q:p+r:q+r

qjchen

Andyhon兄好方法：）

此处我按照书上方法绘制如下

 

yimin0519

Qjchen先生的钻研精神值得我等学习，感谢您出了这么些有味道的题目，她们都是些“金蝉脱壳”的妙题啊。

dianlinchen

本题的解题思路应该是：根据2/h1=1/r2+1/r3（h1为BC边上的高，r2、r3分别为AC、AB边上的旁切圆半径，下同）等等，作出三边上的高，再根据同一个三角形内的边长与高成反比，作出满足边长比为1/h1:1/h2:1/h3的三角形，再利用此三角形的高h1'与h1的比，缩放就得到所求三角形。

qjchen

谢谢dianlinchen老师的指点，给出了蕴含的公式，我来把老师的思路绘制成图吧,过会上传。

 

希望有空多出点题目给大家练脑提高啊，谢谢。