几何作图题51-抄自网络的题目-做直线，平分三角形或者四边形的周长和面积

qjchen · 发表于 2007-11-25 22:59:00

应该是在听雨室的blog中看到其中的一问，在一个国外网站看到另外一问的。

请在有解的情况下给做法，对于四边形，暂时定位凸四边形

难度应该不小，前段时间不确定是否有几何解，最近刚确认是有几何解的。

yimin0519 · 发表于 2007-11-26 02:43:00

本帖最后由作者于 2007-11-26 2:47:52 编辑

凸四边形和你在几何作图问题3－平分面积那个帖子差不多啊：

http://bbs.mjtd.com/forum.php?mod=viewthread&tid=57116

呵呵，没看清描述上多了“周长”几字。。。

qjchen · 发表于 2007-11-26 07:26:00

:)

因为要平分周长，所以难度就加大不少的了

watt5151 · 发表于 2008-12-20 12:34:00

qjchen发表于2007-11-26 7:26:00:)因为要平分周长，所以难度就加大不少的了

请点击：[求作]划分△ABC的周长与面积

请参考14、17楼(关键词：内心，同时平分周长与面积 )

watt5151 · 发表于 2008-12-22 09:24:00

watt5151发表于2008-12-20 12:34:00请点击：划分△ABC的周长与面积

作直线，同时平分已知△ABC的周长和面积。

作：
①取△ABC的内心I
取AC的中点X
②作∠ABY=∠AIX
③作∠YDI=∠YAC
则由D、I所确定的直线为所求。

证：
①∵△ABY∽△AIX
∴AB/AI=AY/AX ....****
②∵△ADY∽△AIE
∴AD/AI=AY/AE....####
③ 比较****和####
可得 AD×AE=AB×AX=AB×AC/2
④于是，△ADE面积=△ABC面积/2
⑤过内心的直线，如果它平分△ABC的面积，那么它必定同时平分△ABC的周长！
完了。

张馆长 · 发表于 2015-8-30 19:18:17

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