几何作图题53-直线上找点，使望角相同

qjchen

几何作图题53-直线上找点，使望角相同

看来的题目，不难，但解法不错

watt5151

一年多了，对答案啦。

qjchen

:)

太久了，有点忘记解法了，待我回顾一下，贴上来

watt，多出些题目啊~，多来。

watt5151

qjchen发表于2009-8-23 9:25:00:)太久了，有点忘记解法了，待我回顾一下，贴上来

 期待着楼主的原始作法。
几何解法比代数解法巧妙，三步即可完成。

qjchen

:)

如无意外，下法应和watt同

 

watt5151

qjchen发表于2009-8-23 14:21:00 49128

楼主的作法不错呀，但一时间未能证明它。

对下答案啦：

 

作：
①作∠CBM=∠C
②作D关于BC边的对称点O
③作∠AKO=∠ABN
则OK与BC的交点P为所求

证：
作BQ∥DC交DP的延长线于Q
∵∠PBK=∠C=∠PBQ
  ∠BPK=∠CPO=∠CPD=∠BPQ
∴∠PKB=∠Q=∠PDC
又∵∠AKO=∠ABN
  ∴A、B、P、K共园
  ∴∠PAB=∠PKB=∠Q=∠PDC
完了

chenjun_nj

qjchen的作法证明：
∠BDP=∠BD'P=弧EAP=弧EA+弧AP=∠CAP

qjchen

谢谢watt的做法，谢谢chenjun的证明

感觉其实watt的做法和我的似乎是同理的 不过暂时不懂证明 :P。

chenjun_nj

watt5151的作法多绕了点，证明很清晰，Q、K对称，O、D也对称，③作∠AKO=∠ABN，实际K点也要做圆求出交点。

watt5151

watt5151发表于2009-8-23 18:41:00一时间未能证明它。.

5楼qjchen作法的证明：
∠PAC=“园内接四边形APD`E”的内对角∠PD`B=∠PDB

问题是：5楼作法中的E点难画，多数远在画板外！