【自我挑戰190】

Joseflin · 发表于 2008-1-20 16:05

本帖最后由作者于 2008-1-21 9:18:06 编辑

求a值：

yimin0519 · 发表于 2008-1-21 00:13

本帖最后由作者于 2008-1-21 0:22:41 编辑

结果好像不定，如为双心四边形或者确定圆心的一个自由度，就唯一了：

C61 · 发表于 2008-1-21 09:20

yimin0519的解答真漂亮。怎么做出来的呢？

Andyhon · 发表于 2008-1-21 10:43

原题改成求最大a值如何?

yellow · 发表于 2008-1-21 13:29

Joseflin · 发表于 2008-1-21 15:46

本帖最后由作者于 2008-1-21 15:46:35 编辑

Andyhon的建議很好，就成為【自我挑戰191】吧！

yimin0519 · 发表于 2008-1-21 22:29

本帖最后由作者于 2008-1-22 6:10:26 编辑

凸四边形有内切圆，其对边和必等，此题60+44=50+54=104满足此条件，故确定一角存在唯一内接圆（作法比较简单，两条角分线即可确定内接圆圆心位置），同理也存在唯一最大内切圆。

本题如改为求最大内切圆，可以这样作：

Joseflin · 发表于 2008-1-22 10:29

本帖最后由作者于 2008-1-22 15:41:13 编辑

《凸四边形有内切圆，其对边和必等，此题60+44=50+54=104满足此条件》

很精闢的見解！

不知那位朋友可將內圓改成正方形？注意外四方形邊長限制為整數，這樣才能凸顯題目的成熟度。

Noalsoran · 发表于 2008-1-22 11:28

请问四边形的内切圆怎麽画啊？

yimin0519 · 发表于 2008-1-23 04:56

本帖最后由作者于 2008-1-24 1:09:04 编辑

Joseflin发表于2008-1-22 10:29:00《凸四边形有内切圆，其对边和必等，此题60+44=50+54=104满足此条件》很精闢的見解！不知那位朋友可將內圓改成正方形？注意外四方形邊長限制為整數，這樣才能凸顯題目的成熟度。

如在本题凸四边形基础上将内接圆改为边长为整数的内接正方形的话，内接正方形边长可在20—45之间选取，即下图中的20≤a≤45(a为整数)：

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