四面体外接球球心的位置

hejoseph

给定四面体六棱长度，试判断外接球球心的位置（只需要判断在四面体内、四面体某一面上、或四面体外即可）。

qjchen

个人感觉此题涉及到 “100个著名初等数学问题 的历史和解”中的第68和第70题。
不过还得再思考一步。

第68题 欧拉四面体问题
第70题 四面体的外接球

然后，从平面几何中锐、钝、直角的概念，是否应该从三维空间找出一个三维角呢。

如平面几何可以用S=absin(C)/2代表面积。找出一个用abc和三维空间角表示体积的方法。通过已知的体积计算公式，反推空间角，然后判断其圆心位置呢。

可能想歪了，否则应该与半径没有关系的？

久不学立体几何，怎么就忘得差不多了。

此处大概有个帖子有些相近的内容

http://www.mps.mpg.de/homes/daly/CSDS/t4h/tetra.htm

 

hejoseph

迟点我发个判别方法上来，怎样证明留给大家完成了。

hejoseph

判别方法：
四面体ABCD的外心是O，AB=a，AC=b，AD=c，CD=p，DB=q，BC=r，令
Z=(a^2+b^2)p^2q^2+(a^2+c^2)p^2r^2+(b^2+c^2)q^2r^2-a^2p^4-b^2q^4-c^2r^4-2p^2q^2r^2，
如果Z>0，则点A和点O在平面BCD的同侧；如果Z<0，则点A和点O在平面BCD的异侧；如果Z=0，则点O在平面BCD内。