平面任意四点长度关系

hejoseph

请解决这个问题：平面任意四点A、B、C、D中AB=a，AD=b，AC=c，CD=p，BC=q，BD=r，求这六条线段长度所满足的方程。

这个方程很重要的，由这个方程可以求出Soddy圆的半径，我至少看到有两个问题也可以用这个方程推导出来：
http://bbs.mjtd.com/forum.php?mod=viewthread&tid=62902
http://bbs.mjtd.com/forum.php?mod=viewthread&tid=65152

qjchen

:)

Hejoseph老师不是在
http://bbs.mjtd.com/forum.php?mod=viewthread&tid=62902
已经给出公式么？

另法
可以用海伦公式啊，假如四个点围成的四个三角形（直线应该也行）的面积分别是S1,S2,S3,S4的话
那么应该会存在着一条类似|S1+S2-S3]=S4的公式，此公式均可以用边长来表示
只不过这条公式不会美观，不具轮换性，大概求解也很困难，（因为根号+根号）

soddy圆半径此处倒是有一条公式，就是不知道里面那个Reference Triangle具体如何做出，面积几何
http://mathworld.wolfram.com/InnerSoddyCircle.html

hejoseph

嗯，所满足的方程是给出了，但要自己亲自做了才算比较塌实，就跟没有得到证实的猜想直接用到解题中去感觉是不塌实的。

有了那个方程，Soddy圆的半径求解就变成了纯粹的解方程问题了。

qjchen

：）
按道理，soddy圆和阿波罗尼斯圆是相关的，应该都是尺规可以问题，大概应该都是一元二次方程的解。想必有一个比较简单的公式可以求出的。