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[班门有约] [讨论]已知圆三切于正方形两边及其翻折边,求翻折边

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发表于 2008-2-11 16:12 | 显示全部楼层 |阅读模式

如图,正方形翻折一角(红线为翻折线),R25为三切圆,求a、b、c:

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发表于 2008-2-12 12:44 | 显示全部楼层
本帖最后由 作者 于 2008-2-12 13:28:59 编辑

不知道是否有答案。若按我的计算,没有计算错误的话,b满足以下方程:

(2161476835200000000 + 8975448000000000 b - 593993574000000 b^2 - 1370520000000 b^3 + 45013725000 b^4 + 60570000 b^5 - 1352375 b^6 - 1000 b^7 + 16 b^8) (2161476835200000000 + 5574225600000000 b - 510537654000000 b^2 - 845640000000 b^3 + 39781125000 b^4 + 41130000 b^5 - 1270375 b^6 - 800 b^7 + 16 b^8)=0

 楼主| 发表于 2008-2-12 13:14 | 显示全部楼层
哇,一元16次方程啊。此题我还没琢磨,稍后我也看看。
发表于 2008-2-12 13:38 | 显示全部楼层

这题用尺规作图法是应该是无法作出来的。

简化了一下方程,b必须满足方程

2161476835200000000 + 8975448000000000 b - 593993574000000 b^2 - 1370520000000 b^3 + 45013725000 b^4 + 60570000 b^5 - 1352375 b^6 - 1000 b^7 + 16 b^8 = 0,

解这个方程检验,得

a = 12.7128427369
b = 154.7152097033
c = 104.7085159310

 楼主| 发表于 2008-2-12 15:04 | 显示全部楼层
本帖最后由 作者 于 2008-2-12 15:23:33 编辑

用解析几何求解时确实要解一个一元八次方程,看来无法用画法几何来处理了,经计算应有两组解:
a=  15.58929998504940397037635973068207154451...
b=157.39079531001243294890175349141516982057...
c=102.92850968883461254236485171811026083772...

a=  52.7308936516996204323424408642915911171...
b=175.6079924283440852204173953858970131342...
c= 92.2509264867903123866926860350625481015...

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