已知正三角形中心及过中心的割线长，求该三角形边长

yimin0519

图中O为正三角形ABC的中心，DE为过中心的割线，求三角形边长a：

qjchen

yimin0519兄此题似乎不如上两题难啊：）

 

hejoseph

我觉得比较奇怪，这里怎么都把求值问题变成了作图问题了？

要知道能作图不等于把值求出来的，很多时候作图都需要经过求值才能作出来的。

yimin0519

TO Qjchen先生，你的作法是常规的妙法，我可是这样作的啊：

To Hejoseph先生：

呵呵，该版块似乎就这个特点。

hejoseph

边长计算方法：
由角平分线定理，得
CD/CE=DO/EO=7/10，
可设
CD=7x，CE=10x，
再由余弦定理得
CD^2+CE^2-2·CD·CE·cos60°=DE^2，
求得
x=85/sqrt(79)，
所以
CD=595/sqrt(79)，CE=850/sqrt(79)，
再由张角定理，得
sin60°/CO=sin30°/CD+sin30°/CE，
所以
CO=350sqrt(3/79)，
所以
a=2COcos30°=1050/sqrt(79)。

另一个作图法：
在直线DE同侧作过点D、O和过点E、O的圆弧，使这两段圆弧所含的圆周角都是30°，两段圆弧的交点就是正三角形的一个顶点C，过点O作直线CD、CE的垂线，两条垂线与不垂直的直线CD、CE的交点B、A就是正三角形的另外两个顶点。

yimin0519

又学习了，见识Hejoseph先生的解法，妙啊。

mccad

这个题目很简单啊：
1.按照要求画两个黄色线段DO，OE，长度分别是35和50。
2.复制并按O点逆时针旋转120度形成红色线段，复制并按O点顺时针旋转120度形成蓝色线段。
3.连接DE1，D2E，D1E2，并分别延长形成三角形。所形成的三角形就是所求。

原理：正三角形就是这样，对称。

highflybird

第二题是没有尺规作图解的,方程的解倒是不复杂,一个一元四次方程.
得到的b=39.142980795123201007...,其它的据此求出.