[班门有约系列]圆与凸四边形三边相切且圆心在另一边上，求圆半径及未知边

yimin0519 · 发表于 2008-2-13 04:08:00

本帖最后由作者于 2008-2-19 3:59:45 编辑

图中Ra=？b=？：

[特别声明：四边形为一般凸四边形，勿作梯形对待]

hejoseph · 发表于 2008-2-13 12:20:00

本帖最后由作者于 2008-2-13 13:30:45 编辑

结果如下，不知道有没有简单的方法。

yimin0519 · 发表于 2008-2-13 15:23:00

本帖最后由作者于 2008-2-13 15:37:40 编辑

To Hejoseph先生：

第一组解[Ra=22.5*sqrt(2)]是梯形的吧？

看来先生是奥数几何高手，此题的隐含条件为：凸四边形有内切于三边之圆且圆心在第四边上，若该边（第四边）长度等于其相邻两边之和，则凸四边形四顶点共圆。（本题80=45+35）有此一隐，那么尺规作图就贼易了。

hejoseph · 发表于 2008-2-13 17:35:00

没有验证过哦，计算一下就知道是不是梯形了。

我也不是搞奥数的，不过比较喜欢数学，特别是几何。

hejoseph · 发表于 2008-2-14 15:24:00

刚才检验了一下，第一组解确实是梯形，此时四边形没有外接圆。

从结果可以看出，求值比作图更困难。

Joseflin · 发表于 2008-2-17 10:17:00

此題是否可以增加一約束以使之成為唯一解？

Andyhon · 发表于 2008-2-17 13:20:00

本帖最后由作者于 2008-2-17 13:21:09 编辑

复制代码

zwf9900 · 发表于 2008-2-18 21:22:00

四点共圆作法就变简单了!

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