三角形的作图题目

hejoseph

给定△ABC，定义：
△ABC的第一类等和点：满足BC+OA=CA+OB=AB+OC的点O；
△ABC的第一类等差点：满足BC-OA=CA-B=AB-OC的点O；
△ABC的第一类等积点：满足BC·OA=CA·OB=AB·OC的点O；
△ABC的第一类等比点：满足BC/OA=CA/OB=AB/OC的点O。
现在给定△ABC，把△ABC的第一类等和点、等差点、等积点、等比点作出来。

给定△ABC，点O到直线BC、CA、AB的距离分别是p、q、r，定义：
△ABC的第二类等和点：满足BC+p=CA+q=AB+r的点O；
△ABC的第二类等差点：满足BC-p=CA-q=AB-r的点O；
△ABC的第二类等积点：满足BC·p=CA·q=AB·r的点O；
△ABC的第二类等比点：满足BC/p=CA/q=AB/r的点O。
现在给定△ABC，把△ABC的第二类等和点、等差点、等积点、等比点作出来。

题目对各位高手来说应该并不困难的。

qjchen

记录一下

第一类等?点 倒是在此版讨论过一些

比如

http://bbs.mjtd.com/forum.php?mod=viewthread&tid=61705

dianlinchen老师给出的soddy圆解法，可以求解等和等差点

等积等商的解法应可用阿氏圆解决。本版有类似相关讨论，如Joseflin版主出的

http://bbs.mjtd.com/forum.php?mod=viewthread&tid=65152

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相关链接学习笔记

http://forum.cnool.net/topic_show.jsp?id=3767390&thesisid=494&flag=topic1

叶老师提到了soddy圆与等和等差点题目的历史

http://bbs.pep.com.cn/redirect.php?tid=344989&goto=lastpost

hejoseph老师提到了此问题：）

http://mathworld.wolfram.com/SoddyCircles.html

Mathworld给出的soddy圆相关知识

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第二类等？点可能做法要比第一类简单

等和等差点可以通过构造法得到。

对于等和点，由于BC+p=CA+q=AB+r

那么p-q=BC-CA（到两线的距离差为定值的点的轨迹是一条直线），不难构造出此直线。同理得到另外两线，三线应交于一点）

等差点的做法相仿。等和点和等差点应该存在某种共轭关系，待后补上。

等积点显然是重心

等商点应是等积点的共轭点（也就是把三条中线，分别对三条角平分线镜像后的那个交点）