正多边形的最短网络

hejoseph

从别的地方看到的，地址先不发了，先让大家想想。

给定一个正多边形的顶点，用一些线段把所有顶点连接起来（某些线段的顶点可以不是正多边形的顶点），并且从任意一个顶点可以通过这些线段连到其它任意一个顶点，并且这些线段长度之和最小，这些线段应该怎么连接呢？

hejoseph

看来没人对这个题目有兴趣，我给出结果吧。
正三角形、正方形、正五边形就如图中红色的线那样连；当边数比五大时就是用正多边形的边就是所求。

这个问题是Steiner网络的特例。

qjchen

:)

Hejoseph老师这么快就给答案了啊~

最近这里的一篇文章讨论了这个问题，惊奇王先生下了大功夫制作了不少精美的图片。

http://tieba.baidu.com/f?kz=313004742

R.柯朗的《什么是数学》书中讨论的问题：”在空间给出以闭围线（不一定是平面的），求以此曲线为界，具有最小面积的曲面“感觉是此题的三维扩充，其中的“肥皂膜试验”让我很是羡慕，不过自己动手能力很低，恐怕是制作不出来的了，嘿嘿。

可能这里面确实蕴含着能量最小原理。

hejoseph

谢谢qjchen给的这么好的文章。