圆内“区”边再切圆

yimin0519

如图，求诸元：

Andyhon

做苦工得出的参考值

qjchen

：）

Yimin兄最近的题目都是不好做的啊，好强，约束都是加的不好列式啊。

个人也是觉得要苦算，不知道此处又有何等玄机，又得费神了啊。~

请不断出题蹂躏大家，嘿嘿。

Andyhon

请 qjchen 老师来帮我们找一找这个巧合

hejoseph

设圆心到直线AB的距离为h，大圆半径为R，小圆半径为r，则根据射影定理，得
hR=r^2，
即
h=r^2/R，
根据弦长关系，得
R^2-h^2=25(r^2-h^2)，
把h的关系代入，得
R^2-r^4/R^2=25r^2-25r^4/R^4，
即得方程
R^4-25r^2R^2+24r^2=0，
解这个方程，就得到
R=r（应舍去）或R=√24r。

根据这个结论，可以作出图形。
任取长度为d的线段作圆O，使其半径为d；
过点O引一射线，在射线上取一点P，使OP=5d；
以OP为直径作圆，于上面所作的小圆相交与一点Q；
以点O为圆心，以PQ为半径作圆；
取两个同心圆中较大一个上的任一点T，作较小的一圆的切线，切点分别为U、V，直线UV于较大的一圆交于W。缩放这两个圆，使TW为已知值就可以了。

yimin0519

对不起大家了,呵呵。上网的机会太少了。
此题可以这样作：