[求助] 椭园内接三角形

watt5151

已知椭园圈，

求作它的最大的内接等边三角形

（园规直尺准确画法）

chenjun_nj

是最大等边三角形吗？
过上面的象限点作30度线与下边相交，连接下面的2个交点。

watt5151

chenjun_nj发表于2008-9-11 17:10:00是最大等边三角形吗？过上面的象限点作30度线与下边相交，连接下面的2个交点。

厉害，有证明吗？

如何作出短轴？

chenjun_nj

任意位置的椭圆，先找出中心点，
找中心点的方法：任意在２个方向各作２条平行线与椭圆相交；将同方向的２条平行线的中点连接并两端延长与椭圆相交；这２条线的交点就是椭圆的中心。(2008.9.15补充，可以简化，只作一个方向的平行线，将中点连线并延长交椭圆于2点，2点的中点就是中心)

找出长短轴方向的方法：
以上面找出的中心点为圆心，任取半径作圆，与椭圆交4个点，连接4个点的长方形边就是长短轴的方向；过中心点作长方形边的平行线就是长短轴。

watt5151

chenjun_nj发表于2008-9-12 9:36:00任意位置的椭圆，先找出中心点，找中心点的方法：任意在２个方向各作２条平行线与椭圆相交；将同方向的２条平行线的中点连接并两端延长与椭圆相交；这２条线的交点就是椭圆的中心。找出长短轴方

学习了，谢谢。问个题外问题：

已知椭园圈，

求作它的面积最大的内接等腰三角形

qjchen

：），5 楼的答案我猜是这个

 

watt5151

qjchen发表于2008-9-12 18:04:005 楼的答案我猜是这个

请问如何用园规直尺画出这个等腰三角形。

chenjun_nj

watt5151发表于2008-9-12 10:29:00学习了，谢谢。问个题外问题：已知椭园圈，求作它的面积最大的内接等腰三角形

很容易证明，一个定圆的内接三角形中，面积最大的是正三角形；
另一个命题是，长短轴半径分别为a、b的椭圆的内接三角形面积为半径为a的圆的内接三角形的b/a倍；
所以本问题就有4个解，分别为等腰三角形的顶点在椭圆的4个象限点。
见附件。

watt5151

Re [6楼qjchen][8楼chenjun_nj]：

请问如何用园规直尺画出这个等腰三角形？

chenjun_nj

To watt5151:
我8楼的附件就是尺规作的。