[求救]救命，帕普斯的题难死人了

watt5151

如图， CO⊥CD 

            BD⊥CD 

             BD=CD
过B求作一直线，

使得EF等于已知定长

qjchen

是个四次方的方程，应该也是不能尺规作图的了。

watt5151

qjchen发表于2008-9-16 22:06:00是个四次方的方程，应该也是不能尺规作图的了。

用尺规作出一般的高次方程曲线是不可能的，
但是，用尺规作出二条高次方程曲线的交点，可能是可能的哦 . .

一楼的‘帕普斯难题’是可以尺规作出的。

去掉“CO⊥CD  BD⊥CD  BD=CD”的条件，

那才是下面这个顶级难题：

watt5151

watt5151发表于2008-9-17 9:21:00一楼的‘帕普斯难题’是可以尺规作出的。去掉“CO⊥CD  BD⊥CD  BD=CD”的条件，那才是下面这个顶级难题：

再举一个例子，上面也是个顶级难题，
如果增加“D是∠BAC的平分线上的点”的条件，

就变成帕普斯的另一个难题，是可以尺规作出的。

详看帕普斯(Pappus)的难题

chenjun_nj

watt5151发表于2008-9-16 8:35:00如图， CO⊥CD             BD⊥CD               BD

To watt5151:
解不出这个方程，公布答案吧！

hejoseph

 

chenjun_nj

谢hejoseph兄，方程我也列出的，就是不知解是怎么得到的，能给个求解步骤吗？

watt5151

精神可嘉呀，6楼hejoseph解出了DF的长度;

可惜，按此数据作图比较繁,有没有几何作法？  

以下资料说明，帕普斯也解出了DF的长度，但是他的三步几何作法更精彩：

hejoseph

作图不繁，构造几个直角三角形就可以了。

watt5151

  DF太繁啦，谁有简单的几何作法？