[原创]内心世界

watt5151

I是已知园内一定点
请问如何作出园内接△ABC
使其内心在I点，并且∠A=60°

qjchen

:)

 

此题的原理 Andyhon兄在此贴中提过

http://bbs.mjtd.com/forum.php?mod=viewthread&tid=63131

watt5151

qjchen厉害！

本帖由下题改编：

 

watt5151

作法：
①OI的垂直平分线交园周于D
②以D为心作园弧经过I、O 交园周于B、C
③延长DI交园周于A
则△ABC为所求。

 

hejoseph

我倒是想问问如果如果给定的角度不是60°时你是怎么作图的。

watt5151

hejoseph发表于2008-9-18 15:56:00我倒是想问问如果如果给定的角度不是60°时你是怎么作图的。

I是已知园内一定点
请问如何作出园内接△ABC
使其内心在I点，并且∠A=已知角β

作法：
①如右上小图，在已知角β上截取扇形，半径等于已知园半径
②过I作弦DA,使得DI=XY
③以D为心作园弧经过I交园周于B、C
则△ABC为所求。

证明：
 ∵DB=DC=XY
 ∴DA是∠A=β的平分线
 ∵∠CBI=∠DBI-∠DBC=∠DIB-∠DCB=∠DIB-∠DAB=∠IBA
∴IB是原∠B的平分线
∴I是内心

完了

[重心在G点] 与 [趣味垂心] 也同此理。

hejoseph

这个方法才是比较一般的。