[原创]重心在G点

watt5151 · 发表于 2008-9-18 09:03:00

G是已知园内一定点
请问如何作出园内接△ABC
使其重心在G点，并且∠A=60°

qjchen · 发表于 2008-9-18 10:07:00

本帖最后由作者于 2008-9-18 10:36:57 编辑

:)

watt5151 · 发表于 2008-9-18 14:16:00

qjchen发表于2008-9-18 10:07:00:) 43389

咦，好象不对 . .

watt5151 · 发表于 2008-9-18 14:26:00

作法：
①延长OG到K,使得KG=2GO
②取KA等于园周半径
③延长AG到D使得AG=2GD

④过D作DO的垂线交园周于B、C
则△ABC为所求。

watt5151 · 发表于 2008-9-18 14:26:00

本帖由下题改编：

qjchen · 发表于 2008-9-18 19:31:00

我的做法应该是没有错的，验证了一下，和你的结果是一致的：）

watt5151 · 发表于 2008-9-19 10:27:00

qjchen发表于2008-9-18 19:31:00我的做法应该是没有错的，验证了一下，和你的结果是一致的：）

哑，看花眼了？

此贴2楼的图片是对的呀！

不但验证，而且可以证明AG=2AD

watt5151 · 发表于 2008-9-20 07:18:00

为了表示对qjchen付出脑力劳动的尊重，

楼主为2楼的作法写个证明：

作直角△OAB的斜边OB的中线AI，易知AI=OB/2=R/3 △DOG中
∵AI=OG/3 DI=DO/3
∴DA=DG/3(运用同一法)
又∵DG是EF的中线，DA=DG/3
∴A是△GEF的重心

watt5151 · 发表于 2008-9-22 12:30:00

楼上的证明补充一句：

由OD=R/2 . .

容易证明∠EGF=60°

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