本帖最后由 作者 于 2008-9-22 8:54:00 编辑
证明点O是周长最大的三角形的内心是很简单的。因为此时以点A、B为焦点,AC+BC为定长的椭圆与圆在点C处相切(即椭圆和圆在点C处有公切线),于是OC是椭圆的法线,所以∠ACO=∠BCO。同样以点A、C为焦点,AB+BC为定长的椭圆与圆在点B处相切(即椭圆和圆在点C处有公切线),于是OB是椭圆的法线,所以∠ABO=∠CBO。这就说明了点O是△ABC的内心。上面那个方程正是从这个结论里推导出来的。 但从上面我推导出来的方程看,这个问题是无法用尺规作图法完成的,因为那个方程无二次根式及其有限次复合的根,这个证明也太麻烦,就不写了。 |