内切圆与一特殊点

hejoseph

给定一三角形的内切圆和这个三角形的重心及一边长，求作这个三角形。
给定一三角形的内切圆和这个三角形的垂心及一边长，求作这个三角形。
给定一三角形的内切圆和这个三角形的外心及一边长，求作这个三角形。

前两个问能用尺规作图作出来吗？最后一个问是可以的。

这个问题是从这三个问题来的：
给定一三角形的外接圆和这个三角形的重心及一边长，求作这个三角形。
给定一三角形的外接圆和这个三角形的垂心及一边长，求作这个三角形。
给定一三角形的外接圆和这个三角形的内心及一边长，求作这个三角形。

qjchen

：）

前两个问题不是很懂，继续思考中

第三个问题，hejoseph兄应该是根据内外心距公式计算出R，而后根据R，r和边长做出三角形的。

不知道内心重心距，内心垂心距有什么性质的没有，学习中。

初步用几何画板验证了一下，感觉对于已知内切圆的情况，已知垂心和重心大有可能是尺规作图不能问题。

hejoseph

前两问已确定一般不能尺规作图了，具体看如下数据：

a=6
r=3/2
IG=1/5
b、c满足方程
23730550884-21794548500x+8240229225x^2-1640182500x^3+181063125x^4-10500000x^5+250000x^6=0

a=6
r=3/2
IH=1
b、c满足方程
20751732-5634468x-5073363x^2+2270508x^3+41857x^4-186432x^5+42600x^6-4032x^7+144x^8=0

watt5151

hejoseph发表于2008-9-19 13:36:00给定一三角形的内切圆和这个三角形的重心及一边长，求作这个三角形。给定一三角形的内切圆和这个三角形的垂心及一边长，求作这个三角形。给定一三角形的内切圆和这个三角形的外心及一边长，求作

前两个问题免想了，

估计楼主只有算式没有几何作图法。
第3个问题可以这样妈：

最下的问题：

[原创]重心在G点 

[原创]内心世界

[原创]趣味垂心

hejoseph

可以这样做，其实用的就是三角形内心和外心距离的Euler公式。