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watt5151

已知⊙O
请问如何作出有二个内角为45°、60°的内接四边形
使得：由园心O点向四边引的垂线将四边形分成面积相等的四块

watt5151

欢迎翻阅以下帖子，给个解法或者提示：

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qjchen

:)

 简单作了一下

watt5151

尺规作楼上qjchen的7.5°，不容易哦。

其实题目中的45°、60°是个障眼法，

将45°、60°改为已知角α、β也可解！

chenjun_nj

很容易得出，四边形对边对应的三角形面积相等；其相对应的直角三角形是全等的，在圆心处的角度为直角互补（否则内接四边形就成矩形了，与题意不符）；根据四边形的2个内角为45和60度，简单的小学计算就可以算出对应的圆心角，7.5度是60度的1/8，可以三次平分60度角得到。

watt5151

chenjun_nj发表于2008-9-27 19:12:007.5度是60度的1/8，可以三次平分60度角得到。

哦，原来7.5°可以三次平分60°得到，楼上各位的解法也可以吧。

本题吸取了下题的精华，所以解法简单而又精彩（自称的）。

将一楼的45°、60°改为已知角α、β，谁来作？

chenjun_nj

watt5151发表于2008-9-28 9:42:00哦，原来7.5°可以三次平分60°得到，楼上各位的解法也可以吧。 本题吸取了下题的精华，所以解法简单而又精彩（自称的）。 将一楼的45°、60°改为已知角α、β，谁来作？43598

假设α≥β，作(α+β)/2-45°和(α-β)/2+45°两个角度，在圆心以这两个角和他们的90°补角分圆心角，连接相应的圆周上的点即成。

qjchen

:)

慢了chenjun_nj兄一步，既然画了，那就补个图吧：）

 

watt5151

chenjun_nj发表于2008-9-28 12:38:00假设α≥β，作(α+β)/2-45°和(α-β)/2+45°两个角度，在圆心以这两个角和他们的90°补角分圆心角，连接相应的圆周上的点即成。

真是各师有各法，八仙过海啦。
楼主也提供如下作法：

①作‘含园周角为α、β’的二条红弦
②作蓝园与其中一红弦相切
③作蓝弦垂直另一红弦并与蓝园相切 
④如图得到的黑四边形为所求

chenjun_nj

watt5151发表于2008-9-28 16:32:00真是各师有各法，八仙过海啦。楼主也提供如下作法： ①作‘含园周角为α、β’的二条红弦 ②作蓝园与其中一红弦相切 ③作蓝弦垂直另一红弦并与蓝园相切  ④如图得到的黑四边形为所求

好啊！