[求尺寸]扩张图

watt5151 · 发表于 2008-9-28 16:05

已知AB=5 BC=6 CD=7 都是直线
AD=8 是可以任意弯曲的软线
当图形的面积最大时，请标出BD的长度

watt5151 · 发表于 2008-9-28 16:07

这么简单的扩张图，

楼主需要软件的帮助才算出BD的近似尺寸，
各位阁下的结果又如何？

chenjun_nj · 发表于 2008-9-28 16:51

好题目，严格的分析是要用变分法的；
可以直观的分析，把AD弧看作一根软的钢线，假想在中间用打气筒充气，求出最后冲气后的几何形状，这就转化成了一个理论力学的问题了。

qjchen · 发表于 2008-9-28 16:59

本帖最后由作者于 2008-9-28 16:59:55 编辑

确实是很难的题目，应该是涉及到变分法了吧

数学没有学得太好，那只好先凭直觉乱做了。

个人感觉，在ABCD四点共圆，同时AB是一段圆弧且此圆弧在该四点圆上的时候，可能会达到面积最大值（不好意思，点标签和楼主的有出入），此时的解如下。

（由于此解法只是建立在两边为定长的直线边，一边为定长的曲边的三角形的数据验证基础上的，不确认对四边形的是否满足）

watt5151 · 发表于 2008-11-2 08:18

qjchen发表于2008-9-28 16:59:00确实是很难的题目，应该是涉及到变分法了吧数学没有学得太好，那只好先凭直觉乱做了。个人感觉，在ABCD四点共圆，同时AB是一段圆弧且此圆弧在该四点圆上的时候，可能会达到面积最大值（不好意思

还有其它说法吗？
楼主意在尽早了结本帖。

hejoseph · 发表于 2008-11-3 09:15

还要什么说法啊？这个问题只能用数值方法计算，不可能找到几何作图法的。

baoshisun4 · 发表于 2008-11-4 16:20

本帖最后由作者于 2008-11-4 16:25:58 编辑

_{^{是很有难度：首先四边形ABCD要内接于圆，且软线那部分要是圆弧,面积的表达式很烦琐．求导不易计算.}}

_{^{感觉答案接近85的算术平方根，但不会恰好等于它！}}

cookieling · 发表于 2008-11-5 08:02

差不多在10.5左右吧

ZZXXQQ · 发表于 2008-11-5 20:56

是否可以将AD间的软线看成可任意拉长的线条？
如果可以，则面积为无穷大，三边拉成直线，BD=DC+BC。

bloodmao · 发表于 2008-11-5 22:12

确实很复杂啊。。。

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