三面角求角度

hejoseph

都是平面几何的问题，发个立体几何的问题：
从点O发出三条射线OA、OB、OC形成一个三面角O-ABC，∠BOC=α，∠COA=β，∠AOB=γ，射线OD在三面角O-ABC内，并且∠AOD=∠BOD=∠COD=θ，求tanθ。

chenjun_nj

不失一般性，取OA=OB=OC，过O作OD⊥△ABC，连DA、DB、DC，那么OD⊥DA、DB、DC，在Rt△ODA、ODB、ODC中，OD是公共边，OA=OB=OC，∴△ODA≌△ODB≌△ODC，∴∠AOD=∠BOD∠COD、DA=DB=DC
∴D为△ABC的外心，分别在△OAB、△OBC、△OCA中求出AB、BC、CA；以AB、BC、CA求出外接圆半径DA
那么sinθ=DA/OA

hejoseph

chenjun_nj发表于2008-10-17 11:04:00……∴D为△ABC的外心……

红色这里错了，D点一定不在平面ABC上，点D到平面ABC的垂直投影才是△ABC的外心，而且直线OD并不一定过△ABC的外心的。

hejoseph

方法正确，还有后续题目，如果计算出tanθ对后续计算比较有利。