[求作] 老题：求园上一点，它到已知角两边的距离之和取最值

watt5151

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chenjun_nj

watt5151的题目很有意思。
作法：
作∠A的平分线m；过O作PP'∥m，交⊙O于P、P'两点，离A远的P点就是达到最大值的点，P'点是最小值点。
证明：
以m线为镜面作⊙O及PF线的镜像，作HI线，可知PF+PG=2HI，而要HI为最大必须AH为最大，∵PH是两圆的外公切线，∴AH达到最大；
同理可证P'点为最小。

watt5151

chenjun_nj发表于2008-10-20 23:48:00作法：作∠A的平分线m；过O作PP'∥m，交⊙O于P、P'两点，离A远的P点就是达到最大值的点，P'点是最小值点。

chenjun_nj的作法OK啦，简单证明如下：

过P作⊙O的切线，得：AB=AC
根据‘等腰三角形底边上任一点到二腰的距离之和等于腰上高’，得PG+PF=CH
易知CH是最大的，所以，PG+PF最大。
同理，点P`是令P`G+P`F最小的点。