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[余美题集] [求作]知难而进来吧,作等腰梯形

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发表于 2008-10-23 09:41:00 | 显示全部楼层 |阅读模式

已知两同心圆与线段AB ,
请问如何在两圆上分别作出C、D点,
使得四边形ABCD是以AB为腰的等腰梯形。

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发表于 2008-10-23 15:25:00 | 显示全部楼层
本帖最后由 作者 于 2008-10-23 15:29:53 编辑

东方论坛里的叶中豪老师给出过答案了,帖子在这里
http://forum.cnool.net/topic_show.jsp?thesisid=494&id=4139864

 楼主| 发表于 2008-10-23 15:39:00 | 显示全部楼层
本帖最后由 作者 于 2008-10-23 15:43:52 编辑

hejoseph发表于2008-10-23 15:25:00给出过答案了,帖子在这里http://forum.cnool.net/topic_show.jsp?thesisid=494&id=4139864

不出楼主所料,果然有人链接转此帖;
那边是摆弄曲线迷阵,吓唬初学者的呀!(对事不对人)
这里的解没那么复杂,除了等腰梯形所在直线外,只需利用一条直线,三步完成。

发表于 2008-10-23 15:47:00 | 显示全部楼层
本帖最后由 作者 于 2008-10-23 16:09:01 编辑

你也太小看别人了吧,看都不认真看别人的帖子就贬低别人了。

我转连接里的第8楼叶中豪老师的回复的给你看看:

作法如下:

以OA中点M为圆心,作一个半径等于小圆之半的圆;
以OB中点N为圆心,作一个半径等于大圆之半的圆。

设以上两圆交于E、F两点。自E作OE垂线,自F作OF垂线——这两条直线便是等腰梯形的对称轴了!

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 楼主| 发表于 2008-10-23 19:36:00 | 显示全部楼层

有简单的作法呀:

除了等腰梯形各边所在直线外,只需再画一条直线,三步完成。

 楼主| 发表于 2008-11-2 08:25:00 | 显示全部楼层
watt5151发表于2008-10-23 19:36:00有简单的作法呀:除了等腰梯形各边所在直线外,只需再画一条直线,三步完成。

温馨提示:
①根据CD=AB=定值
易知劣弧CE是定值
②根据∠C=∠CBA
推出劣弧EG劣弧=劣弧CF+劣弧GH
 . . .
于是劣弧GH也是定值
如此这般,多画一线就可以完成本题了。

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 楼主| 发表于 2008-11-13 18:17:00 | 显示全部楼层
watt5151发表于2008-10-23 19:36:00有简单的作法呀:除了等腰梯形各边所在直线外,只需再画一条直线,三步完成。

看来还需楼主来‘私了’了:
作:
①作绿弦FZ,使得 FX=AB
②过劣弧ZH的中点G作弦GBC
③取CD=AB ,完成等腰梯形ABCD


证:
∵CD=AB=FX
∴CE=FZ  即劣弧CE=劣弧FZ
∵2∠C=劣弧EF+劣弧FZ+劣弧ZG=劣弧EF+劣弧EC+劣弧GH
=劣弧FC+劣弧GH=2∠ABC
∴∠C=∠ABC
由∠C=∠ABC及CD=AB
可以断定ABCD是等腰梯形,完了。

 

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 楼主| 发表于 2008-12-24 15:24:00 | 显示全部楼层
watt5151发表于2008-11-13 18:17:00看来还需楼主来‘私了’了:作:①作绿弦FZ,使得 FX=AB②过劣弧ZH的中点G作弦GBC ③取CD=AB ,完成等腰梯形ABCD 44510证:∵CD=AB=FX∴CE=FZ  即劣弧CE=劣弧FZ∵2∠C=劣弧EF+劣弧FZ+劣弧Z

Hejoseph先生在下帖的28楼指出本解有错误之处,请点明错在何处。

 [求作]划分△ABC的周长与面积

发表于 2008-12-24 16:16:00 | 显示全部楼层
我没说你的方法有错,我只是说你不当别人的方法当一回事
 楼主| 发表于 2008-12-25 09:51:00 | 显示全部楼层
watt5151发表于2008-10-23 15:39:00不出楼主所料,果然有人链接转此帖;那边是摆弄曲线迷阵,吓唬初学者的呀!(对事不对人)这里的解没那么复杂,除了等腰梯形所在直线外,只需利用一条直线,三步完成。

楼主已在同天发的下帖的4楼暗藏了“果然有人链接转此帖”的地址:

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