[求作] 老题：双心四边形

watt5151 · 发表于 2008-10-23 19:44

hejoseph发表于2008-10-23 15:23:0044043

有简单的作法呀：

作：
①作蓝园弧AC，所含园周角为180°－∠B/2
②作绿⊙C，半径为BC－BA
③延长CO交黑圆于D
则D点为所求

证：
∵∠DOA=180°－∠AOC=180°－(180°－∠B/2)=∠B/2

∠DAO=180°－∠D－∠DOA= 180°－(180°－∠B)－∠B/2=∠B/2
∴∠DOA=∠DAO
∴DA=DO
∴BC+AD=BC+DO=BC+DC-OC=BC+DC-(BC-BA)=DC+BA
可见，四边形ABCD有内切园。

chenjun_nj · 发表于 2008-10-24 11:19

给watt5151送花一朵。

watt5151 · 发表于 2008-10-25 13:24

chenjun_nj发表于2008-10-24 11:19:00给watt5151送花一朵。

谢谢，送花一朵是如何操作的呀？

不怕笑话，楼主花了吃奶之力，终于看明白了2楼hejoseph的作法，来个证明：
∵△DAC≌△BVU
∴ ...
∴ D点在大园上
∵AB+CD=绿线+黑+蓝=绿+BE=绿+BC=AD+BC
∴四边形ABCD有内切圆。

chenjun_nj · 发表于 2008-10-27 13:46

watt5151:
帖子右下角的“帖子操作”就可送花。

watt5151 · 发表于 2010-11-18 15:36

cswswq2009 · 发表于 2010-11-26 10:25

我得重新学习几何知识呵呵

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