[原创]已知三点作三角形

watt5151

已知内心，底边上的中点、垂足，求作三角形。

chenjun_nj

与下题相同。
http://www.mjtd.com/bbs/dispbbs.asp?BoardID=37&replyID=109083&id=70757&skin=0
关键是三角形一边与内切圆及旁切圆的切点与该边的中点距离相同、旁切圆与内切圆以顶点位似。

watt5151

chenjun_nj发表于2008-10-27 21:01:00与下题相同。http://www.mjtd.com/bbs/dispbbs.asp?BoardID=37&replyID=109083&id=70757&skin=0关键是三角形一边与内切圆及旁切圆的切点与该边的中点距离相同、旁切圆与内切圆以顶

哑，楼主闭门Made出来的题原来有雷同帖！
唉，chenjun_nj链接过来的解法太太复杂了。楼主的作法，
除了△ABC及其内切圆外，只需再画二条直线，三步完成。
有兴趣的朋友作作啦，下面二帖与本题同原理：

[原创]引人思考的外切三角形(上集)

[原创]引人思考的外切三角形(下集)

chenjun_nj

watt5151

                                                 

chenjun_nj厉害厉害！

是想出来的还是几何画板扫出来的？

可以写写下面第二图的作法吗？

证明以后再说，楼主还有帖子 .  .

watt5151

作法一：
①作HA⊥GH交GI的延长线于R
②延长HD到A，使得DA=内切圆半径
③过A作切线AB、AC，完成△ABC

作法二：
①P是切点，取PH的总点Q
②作QR⊥GH交GI的延长线于R 
③延长PR到A,使得AR=RP
④过A作切线AB、AC，完成△ABC

 

watt5151

watt5151发表于2008-10-28 20:16:00证明以后再说，楼主还有帖子 .  .

这二个作法，运用了下面的二个性质

看图，底边中点与内心的连线(红线)，有下面二个性质：
①:令AR=内切圆半径
②:令AP=PQ